General Aptitude for GATE In Hindi for CSEIT – Percentage – Concept of Base With application.

General Aptitude for GATE In Hindi for CSEIT – Percentage – Concept of Base With application.

 GATE General Aptitude in Hindi (CSE/IT) – Percentage: Base Concept & Application

प्रतिशत (Percentage) गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है, जो GATE परीक्षा के General Aptitude सेक्शन में अक्सर पूछा जाता है। इसमें Base Concept को समझना जरूरी है क्योंकि इससे हम विभिन्न प्रतिशत आधारित प्रश्नों को जल्दी हल कर सकते हैं।

 1. प्रतिशत (Percentage) का परिचय

प्रतिशत (Percentage) का अर्थ होता है किसी संख्या का सौवें (100) भाग में मान। इसे % के रूप में दर्शाया जाता है।

Formula:

Percentage=(Given ValueBase Value)×100\text{Percentage} = \left( \frac{\text{Given Value}}{\text{Base Value}} \right) \times 100Percentage=(Base ValueGiven Value​)×100

यहाँ,

• Given Value (प्राप्त मान) = वह संख्या जिसकी गणना करनी है।
• Base Value (आधार मान) = वह संख्या जिसके सापेक्ष प्रतिशत निकालना है।

 2. Base Concept (आधार संकल्पना) क्या है?

प्रतिशत के सवालों को हल करने में Base (आधार) को समझना बहुत ज़रूरी है।

 नियम:
Base हमेशा वही संख्या होती है, जिसके सापेक्ष तुलना हो रही हो।

 Example 1:

यदि किसी स्कूल में 500 छात्र हैं, और 250 छात्र लड़कियाँ हैं, तो लड़कियों का प्रतिशत क्या होगा?

Solution:

Percentage of Girls=(250500)×100=50%\text{Percentage of Girls} = \left( \frac{250}{500} \right) \times 100 = 50\%Percentage of Girls=(500250​)×100=50%

 यहाँ 500 (कुल छात्र) हमारा Base (आधार) है।

 Example 2 (Base Change Case):

एक कर्मचारी की तनख्वाह ₹10,000 थी। उसे 20% बढ़ोतरी मिली, जिससे उसकी नई तनख्वाह ₹12,000 हो गई। अब, उसकी तनख्वाह ₹12,000 से ₹10,000 हो जाए, तो घटाव कितने प्रतिशत का होगा?

Solution:
पहले वृद्धि:

Increment=(200010000)×100=20%\text{Increment} = \left( \frac{2000}{10000} \right) \times 100 = 20\%Increment=(100002000​)×100=20%

अब कमी:

Decrease=(200012000)×100=16.67%\text{Decrease} = \left( \frac{2000}{12000} \right) \times 100 = 16.67\%Decrease=(120002000​)×100=16.67%

 ध्यान दें कि वृद्धि का Base = ₹10,000 था, लेकिन कमी का Base = ₹12,000 हो गया।

 3. Percentage Base Concept पर आधारित महत्वपूर्ण प्रश्न

Q1: किसी संख्या का 40% = 200 है। संख्या ज्ञात करें।
Solution:

Number=(20040)×100=500\text{Number} = \left( \frac{200}{40} \right) \times 100 = 500Number=(40200​)×100=500

Q2: एक वस्तु की कीमत पहले 25% बढ़ी और फिर 20% घटी। अंतिम परिवर्तन ज्ञात करें।
Solution (Successive Percentage Formula):

Total Change=25−20+(25×(−20)100)\text{Total Change} = 25 – 20 + \left( \frac{25 \times (-20)}{100} \right)Total Change=25−20+(10025×(−20)​) $$=25-20-5=0\%$$

 यानी कीमत में कोई बदलाव नहीं हुआ।

 4. GATE में Base Concept का उपयोग

Profit & Loss: लाभ/हानि प्रतिशत निकालने के लिए।
Data Interpretation: चार्ट और टेबल से प्रतिशत गणना के लिए।
Work & Time: कार्यक्षमता (Efficiency) से जुड़े प्रश्नों में।

 Final Tip:

Base को सही से समझकर प्रश्न हल करें, इससे गलतियों से बचा जा सकता है।

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यहाँ पर GATE General Aptitude (CSE/IT) के लिए Percentage – Concept of Base (आधार का सिद्धांत) को हिंदी में विस्तार से समझाया गया है, साथ में उदाहरण भी दिए गए हैं जो प्रतियोगी परीक्षा के दृष्टिकोण से बेहद उपयोगी हैं।

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प्रतिशत (Percentage) – आधार की संकल्पना (Concept of Base)

Percentage हमेशा किसी आधार (base) पर निकाली जाती है। अगर आधार बदल जाए, तो प्रतिशत का मतलब भी बदल जाता है।

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मुख्य सूत्र (Basic Formula):

Percentage=(PartBase)×100\text{Percentage} = \left(\frac{\text{Part}}{\text{Base}}\right) \times 100Percentage=(BasePart​)×100

यदि “आधार” बदल जाता है, तो उसी राशि का प्रतिशत अलग हो जाता है।

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Base बदलने पर प्रतिशत कैसे बदलता है?

उदाहरण 1:

राम के पास ₹100 हैं, और श्याम के पास ₹80 हैं।

अब,

• राम की तुलना में श्याम की राशि कितनी % कम है?

Base = राम की राशि = ₹100

Difference=100−80=20Percentage Decrease=20100×100=20%\text{Difference} = 100 – 80 = 20 \\ \text{Percentage Decrease} = \frac{20}{100} \times 100 = \boxed{20\%}Difference=100−80=20Percentage Decrease=10020​×100=20%​

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• अब पूछें: श्याम की तुलना में राम की राशि कितनी % अधिक है?

Base = श्याम की राशि = ₹80

Difference=100−80=20Percentage Increase=2080×100=25%\text{Difference} = 100 – 80 = 20 \\ \text{Percentage Increase} = \frac{20}{80} \times 100 = \boxed{25\%}Difference=100−80=20Percentage Increase=8020​×100=25%​

निष्कर्ष: जब आप आधार बदलते हैं, तो प्रतिशत भी बदल जाता है।

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GATE में अक्सर पूछे जाने वाले बेस-चेंज के प्रश्न:

उदाहरण 2 (GATE Level):

किसी वस्तु की कीमत ₹200 थी, अब वह ₹250 हो गई है।

1. मूल्य में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

Base = पुरानी कीमत = ₹200

Increase=250−200=50Percentage Increase=50200×100=25%\text{Increase} = 250 – 200 = 50 \\ \text{Percentage Increase} = \frac{50}{200} \times 100 = \boxed{25\%}Increase=250−200=50Percentage Increase=20050​×100=25%​

2. अगर हम पूछें – वर्तमान कीमत की तुलना में पुरानी कीमत कितनी प्रतिशत कम थी?

Base = नई कीमत = ₹250

Decrease=250−200=50Percentage = 50250×100=20%\text{Decrease} = 250 – 200 = 50 \\ \text{Percentage = } \frac{50}{250} \times 100 = \boxed{20\%}Decrease=250−200=50Percentage = 25050​×100=20%​

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टिप्स (Tips for GATE):

• सवाल को ध्यान से पढ़ें — “किसके सापेक्ष” (relative to whom) पूछा गया है?

• Percentage हमेशा उसी चीज के आधार पर निकलती है जिसकी तुलना की जा रही है।

• Base को पहचानना सही उत्तर के लिए अत्यंत आवश्यक है।

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प्रैक्टिस प्रश्न:

1. अजय के पास ₹500 हैं, विजय के पास ₹400 हैं।

   • विजय अजय से कितने प्रतिशत कम है?

   • अजय विजय से कितने प्रतिशत अधिक है?

2. किसी संख्या का 25% = 40 है।

   • उस संख्या का “base” क्या है?

   उत्तर: 40×10025=160\text{उत्तर: } \frac{40 \times 100}{25} = \boxed{160}उत्तर: 2540×100​=160​

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निष्कर्ष:

Percentage की सही समझ तभी आती है जब आप “Base” को सही समझें।
यही बात GATE के aptitude प्रश्नों में सबसे ज़्यादा फर्क डालती है।

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