Previous year gate question in Hindi – GATE 2025 Set theory For a set A the power

Previous year gate question in Hindi – GATE 2025  Set theory For a set A the power

यहाँ एक GATE CSE 2025 का सेट थ्योरी पर आधारित प्रश्न है, जो पावर सेट की अवधारणा से संबंधित है:

प्रश्न:

For a set A, the power set of A is denoted by 2^A. If A = {5, {6}, {7}}, which of the following options are TRUE?

1. ∅ ∈ 2^A

2. ∅ ⊆ 2^A

3. {5, {6}} ∈ 2^A

4. {5, {6}} ⊆ 2^A

सही उत्तर:

1, 2, और 3 सही हैं।

व्याख्या:

1. ∅ ∈ 2^A:
   पावर सेट 2^A में सभी उपसमुच्चय शामिल होते हैं, जिसमें रिक्त समुच्चय (∅) भी शामिल है। इसलिए, ∅ ∈ 2^A सत्य है।

2. ∅ ⊆ 2^A:
   रिक्त समुच्चय सभी समुच्चयों का उपसमुच्चय होता है, इसलिए ∅ ⊆ 2^A भी सत्य है।

3. {5, {6}} ∈ 2^A:
   A = {5, {6}, {7}} है, तो {5, {6}} A का एक उपसमुच्चय है, इसलिए यह 2^A का एक सदस्य होगा। अतः {5, {6}} ∈ 2^A सत्य है।

4. {5, {6}} ⊆ 2^A:
   यह कथन सत्य नहीं है क्योंकि {5, {6}} के तत्व 5 और {6} हैं, जो A के तत्व हैं, लेकिन यह आवश्यक नहीं कि ये तत्व 2^A के भी तत्व हों। 2^A के तत्व A के उपसमुच्चय हैं, न कि A के तत्व। इसलिए, {5, {6}} ⊆ 2^A असत्य है।

वीडियो स्पष्टीकरण:

आप इस विषय पर विस्तृत वीडियो स्पष्टीकरण यहाँ देख सकते हैं:

यदि आप GATE 2025 की तैयारी कर रहे हैं और सेट थ्योरी पर अधिक अभ्यास प्रश्न चाहते हैं, तो कृपया बताएं। मैं आपको और भी प्रश्नों और संसाधनों के साथ सहायता कर सकता हूँ।