General Aptitude for GATE In Hindi for CSEIT – Set Theory Maxima- Minima Using Venn Diagram.

General Aptitude for GATE In Hindi for CSEIT – Set Theory Maxima- Minima Using Venn Diagram.

GATE 2025 General Aptitude (GA)

समुच्चय 

यहाँ GATE CSE/IT (Computer Science & Information Technology) के लिए General Aptitude का एक महत्वपूर्ण टॉपिक Set Theory (Maxima-Minima using Venn Diagram) को हिंदी में सरल और स्पष्ट तरीके से समझाया गया है।

सेट थ्योरी – अधिकतम और न्यूनतम (Maxima & Minima using Venn Diagram)

बेसिक कॉन्सेप्ट:

मान लीजिए कोई प्रश्न ऐसा है:

एक परीक्षा में 100 छात्र हैं। इनमें से:

• 60 छात्र गणित में पास हुए।
• 70 छात्र फिजिक्स में पास हुए।
• 20 छात्र दोनों में पास हुए।

प्रश्न:

1. केवल गणित में पास हुए छात्रों की संख्या?
2. कम से कम कितने छात्र फेल हुए?
3. अधिकतम कितने छात्र फेल हो सकते हैं?

सूत्र (Formula) — दो सेटों के लिए:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
जहाँ:

• AA = गणित में पास
• BB = फिजिक्स में पास
• A∩BA ∩ B = दोनों में पास

समाधान:

1. केवल गणित में पास:

= n(A)−n(A∩B)=60−20=40n(A) − n(A ∩ B) = 60 − 20 = 40

2. केवल फिजिक्स में पास:

= n(B)−n(A∩B)=70−20=50n(B) − n(A ∩ B) = 70 − 20 = 50

3. कुल पास छात्र:

= n(A∪B)=60+70−20=110n(A ∪ B) = 60 + 70 − 20 = 110

4. कम से कम फेल छात्र:

= 100−n(A∪B)=100−110=−10100 − n(A ∪ B) = 100 − 110 = -10
लेकिन छात्र −10 नहीं हो सकते ⇒ इसका मतलब यह है कि कुछ डाटा ओवरलैप कर रहा है
अधिकतम पास छात्र = 100 ⇒ Minimum Fail = 0

Maxima & Minima Concepts in Venn Diagram:

Minimum (कम से कम):

जब ओवरलैप (common students) ज्यादा हो
यानी A ∩ B maximum possible हो
तब फेल होने वाले कम होंगे

Maximum (अधिक से अधिक):

जब ओवरलैप (common students) कम से कम हो (या 0 हो)
यानी A और B बिल्कुल अलग हों
तब फेल होने वालों की संख्या maximum होगी

उदाहरण 2: तीन विषयों का केस

100 छात्र हैं:

• 60 गणित में
• 50 फिजिक्स में
• 40 केमिस्ट्री में

प्रश्न: अधिकतम और न्यूनतम कितने छात्र सभी तीनों विषयों में पास हो सकते हैं?

न्यूनतम:

= 60+50+40−2×100=150−200=−5060 + 50 + 40 − 2×100 = 150 − 200 = -50
इसका मतलब: Minimum students in all three subjects = 0

अधिकतम:

= सबसे कम संख्या वाले subject की संख्या
Maximum in all three = min(60, 50, 40) = 40

Practice Question (प्रश्न):

120 छात्र एक टेस्ट में बैठे।

• 80 कोडिंग में पास हुए
• 65 मैथ्स में पास हुए
• 50 दोनों में पास हुए

प्रश्न:

1. केवल कोडिंग में पास हुए छात्रों की संख्या?
2. केवल मैथ्स में पास हुए?
3. कितने छात्र कम से कम फेल हुए?

Try this — उत्तर चाहिए तो बताएं!

अगर आप चाहें तो:

• मैं इसका PDF नोट्स बना सकता हूँ
• Practice Worksheet (MCQs + Venn-based questions) दे सकता हूँ
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बताइए आप किसमें रुचि रखते हैं?

General Aptitude for GATE In Hindi for CSEIT – Set Theory Maxima- Minima Using Venn Diagram.