Part 06 – Discrete Mathematics in Hindi- Asymmetric Relation in easy language.
Part 06 – Discrete Mathematics in Hindi- Asymmetric Relation in easy language.
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- 0.1 असमान्य (Asymmetric) संबंध – सरल भाषा में समझें
- 0.2 असमान्य (Asymmetric) संबंध की परिभाषा
- 0.3 उदाहरण:
- 0.4 असमान्य और अन्य संबंधों में अंतर:
- 0.5 महत्वपूर्ण बिंदु:
- 0.6 निष्कर्ष:
- 0.7 Part 06 – Discrete Mathematics in Hindi- Asymmetric Relation in easy language.
- 0.8 Title Discrete Mathematics Author Prof. Abhay Saxena …
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पार्ट 06 – डिस्क्रीट मैथ्स (Discrete Mathematics) – असममित संबंध (Asymmetric Relation) - 2
सारांश (Summary):
असमान्य (Asymmetric) संबंध – सरल भाषा में समझें
परिचय:
Asymmetric Relation (असमान्य संबंध) गणितीय संबंधों (Relations) का एक प्रकार है, जिसमें यदि (a, b) संबंध में है, तो (b, a) संबंध में नहीं होगा।
असमान्य (Asymmetric) संबंध की परिभाषा
एक संबंध R को Asymmetric कहा जाता है यदि –
अगर (a, b) ∈ R है, तो (b, a) ∉ R होगा।
इसका अर्थ यह है कि अगर एक तत्व दूसरे से संबंधित है, तो दूसरा पहले से संबंधित नहीं हो सकता।
उदाहरण:
-
“कम होना (<)” संबंध
- यदि a < b है, तो b < a कभी नहीं हो सकता।
- उदाहरण: 2 < 5 लेकिन 5 < 2 नहीं हो सकता।
- इसलिए, “कम होना (<)” एक असमान्य संबंध है।
-
“बड़े भाई-छोटे भाई का संबंध”
- अगर राम श्याम का बड़ा भाई है, तो श्याम राम का बड़ा भाई नहीं हो सकता।
- यह असमान्य संबंध को दर्शाता है।
असमान्य और अन्य संबंधों में अंतर:
| संबंध | परिभाषा | उदाहरण |
|---|---|---|
| Reflexive (परावर्ती) | हर तत्व खुद से संबंधित होता है | (a, a) ∈ R |
| Symmetric (सममित) | अगर (a, b) ∈ R, तो (b, a) भी ∈ R | दोस्ती (Friendship) |
| Asymmetric (असमान्य) | अगर (a, b) ∈ R, तो (b, a) ∉ R | छोटा-बड़ा (<) |
| Anti-Symmetric (प्रतिसममित) | अगर (a, b) और (b, a) दोनों ∈ R हैं, तो a = b होगा | Subset (⊆) |
महत्वपूर्ण बिंदु:
- सभी Asymmetric संबंध Anti-Symmetric होते हैं, लेकिन सभी Anti-Symmetric संबंध Asymmetric नहीं होते।
- असमान्य संबंध में कोई भी तत्व खुद से संबंधित नहीं हो सकता।
निष्कर्ष:
Asymmetric Relation का मतलब होता है कि अगर एक तत्व दूसरे से संबंधित है, तो दूसरा पहले से नहीं हो सकता। यह संबंध गणित, कंप्यूटर साइंस और तार्किक संरचना (Logical Structures) में बहुत उपयोगी होता है।
क्या आपको और उदाहरण या विस्तार में समझाना चाहिए?
Part 06 – Discrete Mathematics in Hindi- Asymmetric Relation in easy language.
Title Discrete Mathematics Author Prof. Abhay Saxena …
Here is a simple and clear explanation of Asymmetric Relation in Discrete Mathematics, explained in Hindi for better understanding:
पार्ट 06 – डिस्क्रीट मैथ्स (Discrete Mathematics) – असममित संबंध (Asymmetric Relation)
असममित संबंध क्या होता है? (What is Asymmetric Relation?)
यदि किसी रिलेशन (संबंध) R में यह नियम लागू हो:
यदि (a, b) ∈ R हो, तो (b, a) ∉ R होना चाहिए,
तो हम ऐसे रिलेशन को असममित (Asymmetric) कहते हैं।
साधारण भाषा में समझें:
अगर कोई चीज़ एक तरफ से संभव है, लेकिन दूसरी तरफ से नहीं —
यानि अगर a का b से संबंध है, तो b का a से कोई संबंध नहीं होना चाहिए।
Mathematical Form:
A relation R on a set A is called Asymmetric if:
∀ a, b ∈ A: (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∉ R
उदाहरण (Examples):
Example 1: “is parent of” relation
-
अगर Ram पिता हैं Shyam के, तो Shyam पिता नहीं हो सकते Ram के।
-
यानी (Ram, Shyam) ∈ R → (Shyam, Ram) ∉ R
-
यह एक असममित संबंध है।
Example 2: “is brother of” relation
-
अगर A, B का भाई है, तो B भी A का भाई हो सकता है।
-
इसलिए यह असममित नहीं है।
ध्यान दें:
-
हर असममित रिलेशन एंटी-सिमेट्रिक होता है,
लेकिन हर एंटी-सिमेट्रिक रिलेशन असममित नहीं होता।
Comparison (तुलना):
| प्रकार | परिभाषा | उदाहरण |
|---|---|---|
| Symmetric | अगर (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R | दोस्ती |
| Asymmetric | अगर (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∉ R | माता-पिता का संबंध |
| Anti-symmetric | अगर (a, b) ∈ R और (b, a) ∈ R ⇒ a = b | ≤ (less than or equal to) |
सारांश (Summary):
अगर (a, b) रिलेशन में है और (b, a) नहीं हो सकता —
तो वह Asymmetric Relation कहलाता है।
अगर आप चाहें तो मैं इसका:
-
वीडियो स्क्रिप्ट,
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अभ्यास प्रश्नों के साथ Worksheet भी बना सकता हूँ।
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