previous year question papers in Hindi – GATE 2006 Discrete Mathematics Let P,Q and R be sets.
previous year question papers in Hindi – GATE 2006 Discrete Mathematics Let P,Q and R be sets
यह प्रश्न GATE CSE 2006 के Discrete Mathematics सेक्शन से लिया गया है, जो सेट थ्योरी और सिमेट्रिक डिफरेंस पर आधारित है। यह प्रश्न ExamSIDE वेबसाइट पर उपलब्ध है।
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प्रश्न:
मान लीजिए कि P, Q और R सेट्स हैं। Δ सिमेट्रिक डिफरेंस ऑपरेटर को दर्शाता है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
P Δ Q = (P ∪ Q) − (P ∩ Q)
वेन आरेखों का उपयोग करके निर्धारित करें कि निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं:
(I) P Δ (Q ∩ R) = (P Δ Q) ∩ (P Δ R)ExamSIDE
(II) P ∩ (Q Δ R) = (P ∩ Q) Δ (P ∩ R)
विकल्प:
A. केवल (I)
B. केवल (II)
C. न तो (I) और न ही (II)
D. दोनों (I) और (II)
उत्तर:
सही उत्तर है: D. दोनों (I) और (II)
व्याख्या:
(I) P Δ (Q ∩ R) = (P Δ Q) ∩ (P Δ R)
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सिमेट्रिक डिफरेंस की परिभाषा के अनुसार:
P Δ Q = (P ∪ Q) − (P ∩ Q)
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इस पहचान का उपयोग करके, हम देख सकते हैं कि बाईं ओर और दाईं ओर दोनों समान सेट्स को दर्शाते हैं, जिससे यह पहचान सत्य होती है।
(II) P ∩ (Q Δ R) = (P ∩ Q) Δ (P ∩ R)
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यह पहचान सिमेट्रिक डिफरेंस और इंटरसेक्शन के बीच के संबंध को दर्शाती है।
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इस पहचान को भी सत्यापित किया जा सकता है और यह सत्य होती है।
अधिक जानकारी के लिए:
इस प्रश्न और अन्य GATE CSE 2006 के प्रश्नों को विस्तार से समझने के लिए, आप ExamSIDE वेबसाइट पर जा सकते हैं।
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