previous year question papers in Hindi – GATE 2006 Discrete Mathematics Let P,Q and R be sets
यह प्रश्न GATE CSE 2006 के Discrete Mathematics सेक्शन से लिया गया है, जो सेट थ्योरी और सिमेट्रिक डिफरेंस पर आधारित है। यह प्रश्न ExamSIDE वेबसाइट पर उपलब्ध है।
Contents
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मान लीजिए कि P, Q और R सेट्स हैं। Δ सिमेट्रिक डिफरेंस ऑपरेटर को दर्शाता है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
P Δ Q = (P ∪ Q) − (P ∩ Q)
वेन आरेखों का उपयोग करके निर्धारित करें कि निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं:
(I) P Δ (Q ∩ R) = (P Δ Q) ∩ (P Δ R)ExamSIDE
(II) P ∩ (Q Δ R) = (P ∩ Q) Δ (P ∩ R)
विकल्प:
A. केवल (I)
B. केवल (II)
C. न तो (I) और न ही (II)
D. दोनों (I) और (II)
सही उत्तर है: D. दोनों (I) और (II)
(I) P Δ (Q ∩ R) = (P Δ Q) ∩ (P Δ R)
-
सिमेट्रिक डिफरेंस की परिभाषा के अनुसार:
P Δ Q = (P ∪ Q) − (P ∩ Q)
-
इस पहचान का उपयोग करके, हम देख सकते हैं कि बाईं ओर और दाईं ओर दोनों समान सेट्स को दर्शाते हैं, जिससे यह पहचान सत्य होती है।
(II) P ∩ (Q Δ R) = (P ∩ Q) Δ (P ∩ R)
-
यह पहचान सिमेट्रिक डिफरेंस और इंटरसेक्शन के बीच के संबंध को दर्शाती है।
-
इस पहचान को भी सत्यापित किया जा सकता है और यह सत्य होती है।
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