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Previous year question and answer in Hindi – GATE 2025 Set Theory The cardinality of the power set.

Previous year question and answer in Hindi – GATE 2025 Set Theory The cardinality of the power set.

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GATE परीक्षा की तैयारी में पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों का अभ्यास अत्यंत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह परीक्षा के पैटर्न और प्रश्नों के प्रकार को समझने में सहायता करता है। विशेष रूप से, सेट थ्योरी में पावर सेट की कार्डिनेलिटी (सत्तामूल का परिमाण) से संबंधित प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं।

पावर सेट की कार्डिनेलिटी:

यदि किसी सेट SS में nn तत्व हैं, तो उसके पावर सेट P(S)P(S) में 2n2^n उपसेट होंगे। उदाहरण के लिए, यदि S={a,b}S = \{a, b\} है, तो SS के पावर सेट में 22=42^2 = 4 उपसेट होंगे: {},{a},{b},{a,b}\{\}, \{a\}, \{b\}, \{a, b\}

पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों तक पहुंच:

पिछले वर्षों के GATE प्रश्न पत्रों को डाउनलोड करने के लिए निम्नलिखित स्रोत उपयोगी हो सकते हैं:

तैयारी के सुझाव:

Previous year question and answer in Hindi – GATE 2025 Set Theory The cardinality of the power set.

यह रहा GATE 2025 (या किसी भी वर्ष) के लिए Set Theory – Power Set की Cardinality से जुड़ा एक महत्वपूर्ण Previous Year Question (PYQ) का हिंदी में समाधान:


प्रश्न (Question):

यदि किसी सेट AA में nn तत्त्व (elements) हैं, तो Power Set P(A)P(A) की Cardinality (तत्त्वों की संख्या) क्या होगी?

A) nn
B) 2n2n
C) 2n2^n
D) n2n^2


उत्तर (Correct Answer):

C) 2n2^n


समझाइए (Explanation in Hindi):


सूत्र (Formula):

|P(A)| = 2^n
]

जहाँ n=∣A∣n = |A| (यानी सेट AA में तत्त्वों की संख्या)


उदाहरण:

अगर

A={1,2}⇒n=2A = \{1, 2\} \Rightarrow n = 2

तो

P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}⇒∣P(A)∣=4=22P(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\} \Rightarrow |P(A)| = 4 = 2^2


सिद्धांत (Concept Recap):

मूल सेट में तत्त्व Power Set में subsets
0 1 (= 202^0)
1 2 (= 212^1)
2 4 (= 222^2)
3 8 (= 232^3)

निष्कर्ष (Conclusion):

यदि GATE या किसी अन्य प्रतियोगी परीक्षा में Power Set की Cardinality पूछी जाए, और मूल सेट में nn तत्त्व हैं, तो सही उत्तर होगा:

\boxed{2^n}
]


अगर आप चाहें, मैं:

बताइए कैसे मदद करूँ?

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