Previous year gate question of discrete mathematics in Hindi – GATE 2025 A relation R is defined

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यहाँ GATE परीक्षा में “Relation R is defined…” से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण प्रश्नों का हिंदी में विवरण और विश्लेषण प्रस्तुत किया गया है:


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🧮 प्रश्न 1: GATE CSE 2025

प्रश्न: एक संबंध R को पूर्णांकों के क्रमबद्ध युग्मों पर इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

(x, y) R (u, v) यदि x < u और y > v

विकल्प:
A. आंशिक क्रम (Partial Order)
B. सममित (Symmetric)
C. पारगम्य (Transitive)
D. उपरोक्त में से कोई नहीं

उत्तर: D. उपरोक्त में से कोई नहीं

विश्लेषण:

  • प्रतिफलता (Reflexivity): किसी भी (x, y) के लिए x < x और y > y असत्य है; अतः R प्रतिफल नहीं है।
  • सममिति (Symmetry): यदि (x, y) R (u, v), तो x < u और y > v; लेकिन (u, v) R (x, y) के लिए u < x और v > y होना चाहिए, जो आवश्यक नहीं है; अतः R सममित नहीं है।
  • पारगमता (Transitivity): यदि (x, y) R (u, v) और (u, v) R (a, b), तो x < u < a और y > v > b; अतः x < a और y > b, जिससे (x, y) R (a, b); अतः R पारगम्य है।

हालांकि R पारगम्य है, लेकिन यह प्रतिफल और सममित नहीं है, इसलिए यह आंशिक क्रम नहीं है।


🧮 प्रश्न 2: GATE CSE 2025

प्रश्न: एक द्विआधारी संबंध R को N × N पर इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

(a, b) R (c, d) यदि a ≤ c या b ≤ d

विकल्प:
A. R प्रतिफल है
B. R पारगम्य है
C. R प्रतिफल और पारगम्य दोनों है
D. R न तो प्रतिफल है और न ही पारगम्य है

उत्तर: A. R प्रतिफल है

विश्लेषण:

  • प्रतिफलता (Reflexivity): किसी भी (a, b) के लिए a ≤ a और b ≤ b सत्य है; अतः R प्रतिफल है।
  • पारगमता (Transitivity): यदि (a, b) R (c, d) और (c, d) R (e, f), तो a ≤ c या b ≤ d और c ≤ e या d ≤ f; लेकिन इससे यह आवश्यक नहीं है कि a ≤ e या b ≤ f; अतः R पारगम्य नहीं है।

📚 अधिक अभ्यास के लिए संसाधन:

  • GeeksforGeeks: GATE के लिए डिस्क्रीट मैथमेटिक्स के पिछले वर्षों के प्रश्नों का संग्रह:
  • Examside: सेट थ्योरी और एल्जेब्रा पर आधारित GATE CSE के पिछले वर्षों के प्रश्न:
  • YouTube वीडियो: “Relations GATE PYQs | Set Theory | Discrete Mathematics” वीडियो में इन प्रश्नों का विस्तृत समाधान उपलब्ध है:

यदि आप किसी विशेष प्रश्न या अवधारणा पर और स्पष्टीकरण चाहते हैं, तो कृपया बताएं। मैं आपकी सहायता करने के लिए यहाँ हूँ।

Previous year gate question of discrete mathematics in Hindi – GATE 2025 A relation R is defined

Discrete Mathematics and Its Applications, Eighth Edition



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