Previous year gate question of Discrete in Hindi – GATE 1996 Let A and B be sets.
Previous year gate question of Discrete in Hindi – GATE 1996 Let A and B be sets.
आपने GATE 1996 के डिस्क्रीट मैथमेटिक्स से संबंधित प्रश्न के बारे में पूछा है, विशेष रूप से सेट थ्योरी के संदर्भ में। हालांकि मेरे पास सीधे उस वर्ष का प्रश्न उपलब्ध नहीं है, लेकिन मैं आपको एक संबंधित प्रश्न और उसका समाधान प्रदान कर सकता हूँ।
प्रश्न: यदि A और B दो सेट हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
- A∪B=A∩BA \cup B = A \cap B
- A−B=B−AA – B = B – A
- A∪B=B∪AA \cup B = B \cup A
- A∩B=B∩AA \cap B = B \cap A
समाधान:
-
पहला कथन: A∪B=A∩BA \cup B = A \cap B
यह कथन केवल तभी सत्य होगा जब A और B समान सेट हों। सामान्यतः, यह सत्य नहीं है। -
दूसरा कथन: A−B=B−AA – B = B – A
यह कथन भी सामान्यतः सत्य नहीं है, क्योंकि A−BA – B में वे तत्व होंगे जो A में हैं लेकिन B में नहीं, जबकि B−AB – A में वे तत्व होंगे जो B में हैं लेकिन A में नहीं। -
तीसरा कथन: A∪B=B∪AA \cup B = B \cup A
यह कथन सत्य है, क्योंकि यूनियन ऑपरेशन कम्यूटेटिव होता है। -
चौथा कथन: A∩B=B∩AA \cap B = B \cap A
यह कथन भी सत्य है, क्योंकि इंटरसेक्शन ऑपरेशन भी कम्यूटेटिव होता है।
इस प्रकार, तीसरा और चौथा कथन सत्य हैं।
अधिक गहन समझ के लिए, आप निम्नलिखित वीडियो देख सकते हैं, जिसमें सेट थ्योरी के GATE के पिछले वर्षों के प्रश्नों पर चर्चा की गई है: