Previous year gate question of Discrete in Hindi – GATE 1993 Let A be a finite set of size n.

Previous year gate question of Discrete in Hindi – GATE 199 Let A be a finite set of size n.

 GATE 1993 | Discrete Mathematics Previous Year Question in Hindi

प्रश्न:
मान लीजिए कि $A$ एक परिमित समुच्चय (Finite Set) है जिसकी आकार (Size) $n$ है।
इस समुच्चय के Power Set (पॉवर सेट) में कुल कितने उपसमुच्चय (Subsets) होंगे?

 हल (Solution):

किसी समुच्चय (Set) $A$ जिसका आकार $n$ हो, उसके पॉवर सेट (Power Set) में कुल उपसमुच्चय (Subsets) की संख्या होती है:

Total Subsets=2n\text{Total Subsets} = 2^nTotal Subsets=2n

जहाँ $n$, समुच्चय $A$ में मौज़ूद तत्वों (Elements) की संख्या है।

 उदाहरण (Example):

मान लीजिए $A=\{1,2,3\}$ है, यानी $n=3$
तो इसके पॉवर सेट में कुल उपसमुच्चय होंगे

23=82^3 = 823=8

पॉवर सेट:

$$\{\varnothing ,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$$

अगर $A$ में 5 तत्व हैं ($n=5$)
तो इसके पॉवर सेट में कुल उपसमुच्चय होंगे

25=322^5 = 3225=32

 निष्कर्ष (Final Answer):

यदि $A$ के अंदर $n$ तत्व हैं, तो उसके पॉवर सेट में कुल 2n2^n2n उपसमुच्चय होंगे।

GATE 1993 का सही उत्तर:

\mathbf{2^n} \] अगर आपको कोई और **GATE का प्रश्न समझना हो, तो बताइए!

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GATE CS – 1993