Previous year gate question in Hindi- Gate 2025 Discrete math Let R be a relation on the set.

Previous year gate question in Hindi- Gate 2025 Discrete math Let R be a relation on the set.

GATE 2025 के प्रश्न पत्रों को हल करना और उनका विश्लेषण करना आपकी सफलता की कुंजी है। इस गाइड में दिए गए सुझावों का पालन करके आप अपनी तैयारी को बेहतर बना सकते हैं। नियमित अभ्यास और सही रणनीति के साथ GATE में सफलता संभव है।

GATE 2025 परीक्षा की तैयारी के लिए रणनीतिक दृष्टिकोण, समर्पण और निरंतर प्रयास की आवश्यकता होती है। ऊपर बताए गए तैयारी सुझावों का पालन करके, उम्मीदवार अपनी सफलता की संभावनाओं को बढ़ा सकते हैं। ध्यान केंद्रित रखना, नियमित अभ्यास करना और तैयारी की पूरी यात्रा के दौरान खुद को प्रेरित रखना याद रखें।

आपकी तैयारी को और मजबूत करने के लिए, पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों का अभ्यास करना महत्वपूर्ण है। यह आपको परीक्षा पैटर्न, प्रश्नों के प्रकार और कठिनाई स्तर को समझने में मदद करेगा। इसके अलावा, मॉक टेस्ट लेना और अपनी कमजोरियों पर काम करना भी सफलता की कुंजी है।

यदि आप GATE 2025 के लिए उपस्थित होने की योजना बना रहे हैं, तो सुनिश्चित करें कि आप आधिकारिक अधिसूचनाओं और अपडेट्स के साथ अपडेटेड रहें। यह आपको परीक्षा की तारीख, आवेदन प्रक्रिया और अन्य महत्वपूर्ण विवरणों के बारे में सूचित रखेगा।

अंत में, अपनी सेहत का ख्याल रखें और सुनिश्चित करें कि आप पर्याप्त नींद लें, पौष्टिक भोजन करें और नियमित व्यायाम करें। स्वस्थ शरीर और मन से आप अपनी तैयारी को और प्रभावी बना सकते हैं।

Previous year gate question in Hindi- Gate 2025 Discrete math Let R be a relation on the set.

Discrete Mathematics and Its Applications, Eighth Edition

यहाँ एक GATE परीक्षा में पूछे गए एक पूर्व वर्ष के प्रश्न का हिंदी में अनुवाद और विश्लेषण प्रस्तुत है, जो डिस्क्रीट गणित के रिलेशन (संबंध) विषय से संबंधित है:

प्रश्न (GATE CSE 2025):

प्रश्न:
एक संबंध $R$ को पूर्णांकों के क्रमबद्ध युग्मों पर निम्नलिखित रूप में परिभाषित किया गया है:

$$(x,y)R(u,v)⟺x<u\text{ और }y>v$$

तब $R$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

विकल्प:

1. आंशिक क्रम (Partial Order) है, लेकिन पूर्ण क्रम (Total Order) नहीं है

2. एक समतुल्यता संबंध (Equivalence Relation) है

3. न तो आंशिक क्रम है और न ही समतुल्यता संबंध

4. एक पूर्ण क्रम है

विश्लेषण:

1. परिभाषा के अनुसार:

$$(x,y)R(u,v)⟺x<u\text{ और }y>v$$

2. गुणों की जाँच:

• प्रतिफलता (Reflexivity):
  किसी भी $(x,y)$ के लिए, क्या $x<x$ और $y>y$ सत्य हो सकता है?
  नहीं, क्योंकि $x<x$ और $y>y$ कभी भी सत्य नहीं हो सकते।
  ➤ R प्रतिफल नहीं है।

• सममितता (Symmetry):
  यदि $(x,y)R(u,v)$ है, तो $x<u$ और $y>v$ होगा।
  लेकिन $(u,v)R(x,y)$ के लिए $u<x$ और $v>y$ होना चाहिए, जो पहले कथन के विपरीत है।
  ➤ R सममित नहीं है।

• पारगम्यता (Transitivity):
  मान लें $(x,y)R(u,v)$ और $(u,v)R(m,n)$
  तो $x<u<m$ और $y>v>n$ होगा
  ⇒ $x<m$ और $y>n$
  ➤ R पारगामी है।

निष्कर्ष:
R न तो प्रतिफल है, न सममित, लेकिन पारगामी है।
इसलिए, यह न तो आंशिक क्रम है (जिसके लिए प्रतिफलता और पारगम्यता आवश्यक है), और न ही समतुल्यता संबंध (जिसके लिए प्रतिफलता, सममितता, और पारगम्यता सभी आवश्यक हैं)।
➤ सही उत्तर: विकल्प 3 — न तो आंशिक क्रम है और न ही समतुल्यता संबंध

उत्तर: विकल्प 3

यदि आप इस विषय पर और अधिक GATE के पूर्व वर्ष के प्रश्नों का अभ्यास करना चाहते हैं, तो आप निम्नलिखित संसाधनों का उपयोग कर सकते हैं:

• GeeksforGeeks – Discrete Mathematics GATE Questions

• Testbook – Discrete Mathematics GATE Questions

इन संसाधनों में विषयवार प्रश्नों का संग्रह है, जो आपकी तैयारी में सहायक हो सकते हैं।

यदि आप किसी विशेष विषय या प्रश्न पर और सहायता चाहते हैं, तो कृपया बताएं!