Previous year gate question and answer of Discrete in Hindi -GATE 1995 The number of elements

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GATE 1995 – डिस्क्रीट मैथ्स का प्रश्न और समाधान (हिंदी में):

प्रश्न:
एक सेट में कुल तत्वों की संख्या कितनी होगी यदि सेट A = {1, 2, 3, 4} और सेट B = {a, b}? सेट A × B का कार्टेशियन प्रोडक्ट निकालें और तत्वों की कुल संख्या बताएं।

हल:

सेट A: {1, 2, 3, 4}
सेट B: {a, b}

कार्टेशियन प्रोडक्ट (A × B):
A × B = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b) }

कुल तत्वों की संख्या:
सेट A में 4 तत्व हैं और सेट B में 2 तत्व हैं।
⇒ A × B में तत्वों की कुल संख्या = 4 × 2 = 8

अतः सही उत्तर: 8 तत्व

यदि और प्रश्न या समाधान की आवश्यकता हो, तो बताएं!

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ADVANCED DISCRETE MATHEMATICS MM-504 & 505 ( …

यह प्रश्न GATE CSE 1995 के सेट थ्योरी अनुभाग से है:

प्रश्न:

सेट $S=\left\{\{\varnothing \},1,\{2,3\}\right\}$ के पावर सेट $P(S)$ में कितने तत्व होंगे?

विकल्प:

• (A) 2

• (B) 4

• (C) 8

• (D) उपरोक्त में से कोई नहीं

उत्तर: (C) 8

समाधान:

सेट $S$ में निम्नलिखित 3 तत्व हैं:

1. $\left\{\varnothing \right\}$ — एक सेट जिसमें खाली सेट है

2. $1$ — एक संख्या

3. $\left\{2,3\right\}$ — एक सेट जिसमें 2 और 3 हैं

किसी भी सेट के पावर सेट में कुल 2n2^n2n तत्व होते हैं, जहाँ $n$ मूल सेट में तत्वों की संख्या है।

यहाँ, $n=3$, इसलिए:

∣P(S)∣=23=8\left| P(S) \right| = 2^3 = 8∣P(S)∣=23=8

अतः, पावर सेट $P(S)$ में 8 तत्व होंगे।

अतिरिक्त जानकारी:

पावर सेट $P(S)$ के तत्व निम्नलिखित होंगे:

1. $\varnothing$

2. $\left\{\{\varnothing \}\right\}$

3. $\left\{1\right\}$

4. $\left\{\{2,3\}\right\}$

5. $\left\{\{\varnothing \},1\right\}$

6. $\left\{1,\{2,3\}\right\}$

7. $\left\{\{\varnothing \},\{2,3\}\right\}$

8. $\left\{\{\varnothing \},1,\{2,3\}\right\}$

वीडियो समाधान:

इस प्रश्न का विस्तृत वीडियो समाधान आप यहाँ देख सकते हैं:

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