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General Aptitude for GATE In Hindi for CSEIT – Set Theory Maxima- Minima Using Venn Diagram.

Lui Kreyszig Lui Kreyszig

General Aptitude for GATE In Hindi for CSEIT – Set Theory Maxima- Minima Using Venn Diagram

https://www.gyanodhan.com/video/7B8.%20GATE%20CSEIT/General%20Aptitude/606.%20General%20Aptitude%20for%20GATE%20In%20Hindi%20for%20CSEIT%20-%20Set%20Theory%20Maxima%20Minima%20%20%20Using%20Venn%20Diagram.mp4

सेट थ्योरी में मैक्सिमा और मिनिमा की अवधारणा GATE परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण है, विशेष रूप से कंप्यूटर विज्ञान और सूचना प्रौद्योगिकी (CSE/IT) के छात्रों के लिए। वेन आरेख (Venn Diagrams) का उपयोग करके, हम सेटों के बीच संबंधों को दृश्य रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं, जो मैक्सिमा और मिनिमा की गणना में सहायक होता है।

सेट थ्योरी में मैक्सिमा और मिनिमा:

वेन आरेख का उपयोग:

वेन आरेख सेटों के बीच संबंधों को चित्रित करने का एक प्रभावी तरीका है। यह आरेख विभिन्न सेटों के बीच इंटरसेक्शन, यूनियन, और अन्य ऑपरेशन्स को स्पष्ट रूप से दिखाता है, जिससे मैक्सिमा और मिनिमा की गणना सरल हो जाती है।

उदाहरण:

मान लें कि तीन सेट A, B, और C हैं। वेन आरेख का उपयोग करके, हम निम्नलिखित गणनाएँ कर सकते हैं:

अधिक जानकारी के लिए:

आप निम्नलिखित वीडियो देख सकते हैं, जो सेट थ्योरी और वेन आरेख में मैक्सिमा और मिनिमा की अवधारणा को विस्तार से समझाता है:

General Aptitude for GATE In Hindi for CSEIT – Set Theory Maxima- Minima Using Venn Diagram.

GATE 2025 General Aptitude (GA)

समुच्चय 

यहाँ GATE CSE/IT (Computer Science & Information Technology) के लिए General Aptitude का एक महत्वपूर्ण टॉपिक Set Theory (Maxima-Minima using Venn Diagram) को हिंदी में सरल और स्पष्ट तरीके से समझाया गया है।

सेट थ्योरी – अधिकतम और न्यूनतम (Maxima & Minima using Venn Diagram)

बेसिक कॉन्सेप्ट:

मान लीजिए कोई प्रश्न ऐसा है:

एक परीक्षा में 100 छात्र हैं। इनमें से:

  • 60 छात्र गणित में पास हुए।
  • 70 छात्र फिजिक्स में पास हुए।
  • 20 छात्र दोनों में पास हुए।

प्रश्न:

  1. केवल गणित में पास हुए छात्रों की संख्या?
  2. कम से कम कितने छात्र फेल हुए?
  3. अधिकतम कितने छात्र फेल हो सकते हैं?

सूत्र (Formula) — दो सेटों के लिए:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
जहाँ:

  • AA = गणित में पास
  • BB = फिजिक्स में पास
  • A∩BA ∩ B = दोनों में पास

समाधान:

1. केवल गणित में पास:

= n(A)−n(A∩B)=60−20=40n(A) − n(A ∩ B) = 60 − 20 = 40

2. केवल फिजिक्स में पास:

= n(B)−n(A∩B)=70−20=50n(B) − n(A ∩ B) = 70 − 20 = 50

3. कुल पास छात्र:

= n(A∪B)=60+70−20=110n(A ∪ B) = 60 + 70 − 20 = 110

4. कम से कम फेल छात्र:

= 100−n(A∪B)=100−110=−10100 − n(A ∪ B) = 100 − 110 = -10
लेकिन छात्र −10 नहीं हो सकते ⇒ इसका मतलब यह है कि कुछ डाटा ओवरलैप कर रहा है
अधिकतम पास छात्र = 100 ⇒ Minimum Fail = 0

Maxima & Minima Concepts in Venn Diagram:

Minimum (कम से कम):

जब ओवरलैप (common students) ज्यादा हो
यानी A ∩ B maximum possible हो
तब फेल होने वाले कम होंगे

Maximum (अधिक से अधिक):

जब ओवरलैप (common students) कम से कम हो (या 0 हो)
यानी A और B बिल्कुल अलग हों
तब फेल होने वालों की संख्या maximum होगी

उदाहरण 2: तीन विषयों का केस

100 छात्र हैं:

  • 60 गणित में
  • 50 फिजिक्स में
  • 40 केमिस्ट्री में

प्रश्न: अधिकतम और न्यूनतम कितने छात्र सभी तीनों विषयों में पास हो सकते हैं?

न्यूनतम:

= 60+50+40−2×100=150−200=−5060 + 50 + 40 − 2×100 = 150 − 200 = -50
इसका मतलब: Minimum students in all three subjects = 0

अधिकतम:

= सबसे कम संख्या वाले subject की संख्या
Maximum in all three = min(60, 50, 40) = 40

Practice Question (प्रश्न):

120 छात्र एक टेस्ट में बैठे।

  • 80 कोडिंग में पास हुए
  • 65 मैथ्स में पास हुए
  • 50 दोनों में पास हुए

प्रश्न:

  1. केवल कोडिंग में पास हुए छात्रों की संख्या?
  2. केवल मैथ्स में पास हुए?
  3. कितने छात्र कम से कम फेल हुए?

Try this — उत्तर चाहिए तो बताएं!

अगर आप चाहें तो:

  • मैं इसका PDF नोट्स बना सकता हूँ
  • Practice Worksheet (MCQs + Venn-based questions) दे सकता हूँ
  • या पूरा Set Theory Aptitude Crash Module in Hindi बना सकता हूँ

बताइए आप किसमें रुचि रखते हैं?

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