Equivalence concept- GATE 2025 Discrete mathematics previous year paper in Hindi

Equivalence concept- GATE 2025 Discrete mathematics previous year paper in Hindi

तुल्यता (Equivalence) तार्किक गणित में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो दो कथनों या सूत्रों के समान सत्य-मूल्य को निरूपित करती है। यदि दो तार्किक कथन सभी संभावित स्थितियों में समान सत्य-मूल्य रखते हैं, तो वे तुल्य कहलाते हैं। उदाहरण के लिए, कथन $P\to Q$ (यदि $P$ तो $Q$) और उसका प्रतिलोम $\neg Q\to \neg P$ (यदि नहीं $Q$ तो नहीं $P$) सभी स्थितियों में समान सत्य-मूल्य रखते हैं, इसलिए वे तार्किक रूप से तुल्य हैं।

GATE 2025 परीक्षा में तुल्यता से संबंधित प्रश्न:

GATE 2025 की परीक्षा में तुल्यता से संबंधित प्रश्न पूछे गए थे। उदाहरण के लिए, एक प्रश्न में निम्नलिखित कथनों में से कौन सा कथन एक तात्त्विक सत्य (tautology) है, यह पूछा गया था:

1. $(P\to Q)\to (\neg Q\to \neg P)$
2. $(P\to Q)\to (Q\to P)$
3. $P\to (Q\to P)$
4. $(P\wedge Q)\to (P\vee Q)$

समाधान:

• विकल्प 1: $(P\to Q)\to (\neg Q\to \neg P)$

  • यह प्रतिलोम नियम (Contrapositive Law) को दर्शाता है, जो एक तात्त्विक सत्य है।

• विकल्प 2: $(P\to Q)\to (Q\to P)$

  • यह कथन सभी स्थितियों में सत्य नहीं है, इसलिए यह तात्त्विक सत्य नहीं है।

• विकल्प 3: $P\to (Q\to P)$

  • यह कथन सभी स्थितियों में सत्य है, इसलिए यह एक तात्त्विक सत्य है।

• विकल्प 4: $(P\wedge Q)\to (P\vee Q)$

  • यह कथन भी सभी स्थितियों में सत्य है, इसलिए यह भी एक तात्त्विक सत्य है।

इस प्रकार, विकल्प 1, 3, और 4 तात्त्विक सत्य हैं। हालांकि, प्रश्न में केवल एक तात्त्विक सत्य पूछी गई है, इसलिए यह संभव है कि प्रश्न में त्रुटि हो। ऐसी स्थिति में, उम्मीदवारों को आधिकारिक उत्तर कुंजी या परीक्षा प्राधिकरण द्वारा जारी स्पष्टीकरण की प्रतीक्षा करनी चाहिए।

GATE 2025 के प्रश्न पत्र हिंदी में:

यदि आप GATE 2025 के पिछले वर्ष के प्रश्न पत्र हिंदी में डाउनलोड करना चाहते हैं, तो आप आधिकारिक वेबसाइट पर जा सकते हैं:

• IIT रुड़की द्वारा आयोजित GATE 2025 की आधिकारिक वेबसाइट:

इस वेबसाइट पर, आप विभिन्न विषयों के प्रश्न पत्र और उनके समाधान डाउनलोड कर सकते हैं। यह आपकी तैयारी में सहायक सिद्ध होगा।

तैयारी के सुझाव:

• पिछले वर्षों के प्रश्न पत्र हल करें ताकि परीक्षा पैटर्न और प्रश्नों के प्रकार की समझ हो सके।
• तुल्यता और अन्य तार्किक अवधारणाओं की गहन समझ विकसित करें।
• मॉक टेस्ट दें और अपनी गति और सटीकता में सुधार करें।

इन सुझावों का पालन करके, आप GATE 2025 में सफल होने की अपनी संभावनाओं को बढ़ा सकते हैं।

Equivalence concept- GATE 2025 Discrete mathematics previous year paper in Hindi

Discrete Mathematics and Its Applications, Eighth Edition

GATE 2025 की तैयारी कर रहे छात्रों के लिए, Discrete Mathematics में Equivalence Relation (समानता संबंध) एक महत्वपूर्ण विषय है। यहाँ हम इस विषय की मूलभूत अवधारणाओं, GATE में पूछे गए पिछले वर्षों के प्रश्नों, और उपयोगी संसाधनों के बारे में जानकारी प्रदान कर रहे हैं।

Equivalence Relation की मूलभूत अवधारणाएँ

एक Equivalence Relation वह बाइनरी संबंध होता है जो निम्नलिखित तीन गुणों को संतुष्ट करता है:

1. Reflexive (परावर्तनीयता): हर तत्व स्वयं से संबंधित होता है। उदाहरण: ∀a ∈ A, (a, a) ∈ R

2. Symmetric (सममितता): यदि a किसी b से संबंधित है, तो b भी a से संबंधित होगा। उदाहरण: यदि (a, b) ∈ R, तो (b, a) ∈ R

3. Transitive (सांक्रामकता): यदि a किसी b से और b किसी c से संबंधित है, तो a भी c से संबंधित होगा। उदाहरण: यदि (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R, तो (a, c) ∈ R

यदि कोई संबंध इन तीनों गुणों को संतुष्ट करता है, तो वह Equivalence Relation कहलाता है।

GATE में पूछे गए Equivalence Relation से संबंधित प्रश्न

GATE परीक्षा में Equivalence Relation से संबंधित कई प्रश्न पूछे गए हैं। उदाहरण के लिए:

प्रश्न: यदि कोई संबंध R सेट A पर परावर्तनीय और सममित है, तो क्या R आवश्यक रूप से Equivalence Relation होगा?

उत्तर: नहीं, क्योंकि Equivalence Relation के लिए ट्रांजिटिव होना भी आवश्यक है।

इस प्रकार के और प्रश्नों के लिए, आप निम्नलिखित संसाधनों का उपयोग कर सकते हैं:

• GeeksforGeeks: यहाँ पर Discrete Mathematics के GATE के पिछले वर्षों के प्रश्न उपलब्ध हैं।

• PracticePaper: यह साइट Relation से संबंधित GATE CSE के पिछले वर्षों के प्रश्नों का अभ्यास करने के लिए उपयुक्त है।

हिंदी में वीडियो संसाधन

Equivalence Relation की बेहतर समझ के लिए, निम्नलिखित हिंदी वीडियो लेक्चर सहायक हो सकते हैं:

• Equivalence Relation | Discrete Mathematics Lectures in Hindi: इस वीडियो में Equivalence Relation की अवधारणाओं को विस्तार से समझाया गया है।

• Equivalence Relation (GATE Problems) – Set 1: यह वीडियो GATE परीक्षा में पूछे गए Equivalence Relation से संबंधित प्रश्नों पर केंद्रित है।

अभ्यास के लिए सुझाव

• सत्य सारणी (Truth Table): Equivalence Relation के गुणों को सत्यापित करने के लिए सत्य सारणी का उपयोग करें।

• उदाहरणों का अभ्यास: विभिन्न सेट्स और संबंधों के उदाहरणों पर अभ्यास करें ताकि अवधारणाएँ स्पष्ट हों।

• मॉक टेस्ट: GATE के पिछले वर्षों के प्रश्नों का अभ्यास करें ताकि परीक्षा पैटर्न की समझ विकसित हो।

यदि आप किसी विशेष प्रश्न या अवधारणा पर और जानकारी चाहते हैं, तो कृपया बताएं। मैं आपकी सहायता के लिए यहाँ हूँ!

Equivalence concept- GATE 2025 Discrete mathematics previous year paper in Hindi

Model Question Papers