Discrete Mathematics Question for gate in Hindi CSEIT – GATE 2025 The binary relation
यहाँ GATE CSE 2025 के लिए डिस्क्रीट मैथेमेटिक्स में बाइनरी रिलेशन (Binary Relation) पर आधारित कुछ महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके समाधान दिए गए हैं, जो हिंदी माध्यम के छात्रों के लिए उपयोगी होंगे।
Contents
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यदि कोई सेट AA है, तो उस पर सभी संभव बाइनरी रिलेशन की संख्या होती है:
Total Relations=2n2\text{Total Relations} = 2^{n^2}
जहाँ nn सेट AA के तत्वों की संख्या है।
उदाहरण: यदि A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}, तो कुल बाइनरी रिलेशन होंगे:
232=29=5122^{3^2} = 2^9 = 512
“सेट A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} पर एक बाइनरी रिलेशन RR यादृच्छिक रूप से चुना गया है। उस रिलेशन के रिफ्लेक्सिव होने की प्रायिकता क्या है?”
उत्तर:
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कुल बाइनरी रिलेशन: 29=5122^9 = 512
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रिफ्लेक्सिव रिलेशन के लिए आवश्यक है कि सभी (a,a)(a, a) युग्म मौजूद हों, अर्थात् (1,1),(2,2),(3,3)(1,1), (2,2), (3,3) शामिल हों।
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बाकी 9−3=69 – 3 = 6 युग्मों के लिए प्रत्येक को शामिल करने या न करने के दो विकल्प हैं।
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अतः रिफ्लेक्सिव रिलेशन की संख्या: 26=642^6 = 64
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प्रायिकता: 64512=18\frac{64}{512} = \frac{1}{8}
“सेट A={x,y,z}A = \{x, y, z\} पर रिलेशन R={(x,y),(x,z),(z,x),(z,y)}R = \{(x,y), (x,z), (z,x), (z,y)\} दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?”
विश्लेषण:
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रिफ्लेक्सिव: नहीं, क्योंकि (x,x),(y,y),(z,z)(x,x), (y,y), (z,z) शामिल नहीं हैं।
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सिमेट्रिक: नहीं, क्योंकि (x,y)(x,y) है लेकिन (y,x)(y,x) नहीं है।
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ट्रांजिटिव: जाँचना आवश्यक है।
उत्तर: रिलेशन न तो रिफ्लेक्सिव है, न ही सिमेट्रिक, और ट्रांजिटिविटी की पुष्टि नहीं होती।
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YouTube पर हिंदी में उपलब्ध वीडियो लेक्चर्स, जैसे कि Binary Relation in Hindi, से अवधारणाओं को स्पष्ट करें।
यदि आप किसी विशेष प्रकार के रिलेशन (जैसे कि सिमेट्रिक, ट्रांजिटिव, रिफ्लेक्सिव) पर और अधिक उदाहरण या स्पष्टीकरण चाहते हैं, तो कृपया बताएं।
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