Day 05Part 02- Discrete mathematics for gate in Hindi-Type of quantifiers of predicate logic.
Day 05Part 02- Discrete mathematics for gate in Hindi-Type of quantifiers of predicate logic.
यहाँ पर Discrete Mathematics (GATE के लिए) के अंतर्गत Predicate Logic के Quantifiers का सरल और संपूर्ण हिंदी में विवरण दिया गया है:
Contents
📘 Day 05 Part 02 – Predicate Logic के Quantifiers (Hindi में)
🔹 Quantifiers क्या होते हैं?
Quantifiers का उपयोग predicate logic में किया जाता है ताकि हम यह बता सकें कि कोई कथन (statement) कितने तत्वों पर लागू होता है — जैसे “सभी के लिए”, “कुछ के लिए” आदि।
🔸 Quantifiers के प्रकार (Types of Quantifiers):
1. ✅ Universal Quantifier (सार्वभौमिक परिमापक)
🔹 Symbol: ∀ (For all / सभी के लिए)
- यह बताता है कि कोई कथन सभी वस्तुओं के लिए सत्य है।
- Structure:
∀x P(x)का मतलब है “सभी x के लिए, P(x) सत्य है।”
🧾 उदाहरण:
- ∀x ∈ N, x + 0 = x
➤ “प्रत्येक प्राकृतिक संख्या x के लिए, x + 0 = x होता है।”
2. ✅ Existential Quantifier (अस्तित्व सूचक परिमापक)
🔹 Symbol: ∃ (There exists / कोई एक तो ऐसा है…)
- यह बताता है कि कम से कम एक वस्तु ऐसी है जिसके लिए कथन सत्य है।
- Structure:
∃x P(x)का मतलब है “कम से कम एक x के लिए, P(x) सत्य है।”
🧾 उदाहरण:
- ∃x ∈ Z, x² = 4
➤ “ऐसा कोई पूर्णांक x है जिसके लिए x² = 4 है।” (जैसे x = 2 या -2)
🔁 Important Concepts (याद रखने योग्य बातें):
| Quantifier | Symbol | हिंदी में अर्थ | इंग्लिश में अर्थ |
|---|---|---|---|
| Universal | ∀ | सभी x के लिए | For all / For every |
| Existential | ∃ | कोई एक ऐसा x मौजूद है | There exists / At least one |
🔄 Negation of Quantifiers (विलोम / नकारात्मक रूप)
| Original Statement | Negation Form |
|---|---|
| ∀x P(x) | ∃x ¬P(x) |
| (“सभी के लिए सत्य है”) | (“कम से कम एक के लिए असत्य है”) |
| ∃x P(x) | ∀x ¬P(x) |
| (“कुछ के लिए सत्य है”) | (“सभी के लिए असत्य है”) |
📚 GATE Point of View:
- Predicate logic में quantifiers से जुड़े सवाल अक्सर आते हैं जैसे:
- सही विलोम (negation) निकालना
- Quantified statements को English में या symbolic रूप में बदलना
- Statement का Truth value निकालना
🔧 Practice Example:
कथन: “हर छात्र पास हुआ।”
➤ Symbolically: ∀x ∈ Students, Passed(x)
विलोम: “कम से कम एक छात्र पास नहीं हुआ।”
➤ ∃x ∈ Students, ¬Passed(x)
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