Day 05Part 02- Discrete mathematics for gate in Hindi-Type of quantifiers of predicate logic.

Day 05Part 02- Discrete mathematics for gate in Hindi-Type of quantifiers of predicate logic.

यहाँ पर Discrete Mathematics (GATE के लिए) के अंतर्गत Predicate Logic के Quantifiers का सरल और संपूर्ण हिंदी में विवरण दिया गया है:

Day 05 Part 02 – Predicate Logic के Quantifiers (Hindi में)

Quantifiers क्या होते हैं?

Quantifiers का उपयोग predicate logic में किया जाता है ताकि हम यह बता सकें कि कोई कथन (statement) कितने तत्वों पर लागू होता है — जैसे “सभी के लिए”, “कुछ के लिए” आदि।

Quantifiers के प्रकार (Types of Quantifiers):

1. Universal Quantifier (सार्वभौमिक परिमापक)

Symbol: ∀ (For all / सभी के लिए)

• यह बताता है कि कोई कथन सभी वस्तुओं के लिए सत्य है।
• Structure: ∀x P(x) का मतलब है “सभी x के लिए, P(x) सत्य है।”

उदाहरण:

• ∀x ∈ N, x + 0 = x
  ➤ “प्रत्येक प्राकृतिक संख्या x के लिए, x + 0 = x होता है।”

2. Existential Quantifier (अस्तित्व सूचक परिमापक)

Symbol: ∃ (There exists / कोई एक तो ऐसा है…)

• यह बताता है कि कम से कम एक वस्तु ऐसी है जिसके लिए कथन सत्य है।
• Structure: ∃x P(x) का मतलब है “कम से कम एक x के लिए, P(x) सत्य है।”

उदाहरण:

• ∃x ∈ Z, x² = 4
  ➤ “ऐसा कोई पूर्णांक x है जिसके लिए x² = 4 है।” (जैसे x = 2 या -2)

Important Concepts (याद रखने योग्य बातें):

Negation of Quantifiers (विलोम / नकारात्मक रूप)

GATE Point of View:

• Predicate logic में quantifiers से जुड़े सवाल अक्सर आते हैं जैसे:
  • सही विलोम (negation) निकालना
  • Quantified statements को English में या symbolic रूप में बदलना
  • Statement का Truth value निकालना

Practice Example:

कथन: “हर छात्र पास हुआ।”
➤ Symbolically: ∀x ∈ Students, Passed(x)

विलोम: “कम से कम एक छात्र पास नहीं हुआ।”
➤ ∃x ∈ Students, ¬Passed(x)

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