Day 04Part 13- Discrete mathematics for computer science gate in Hindi-Example based on implication

Discrete Mathematical Structures Unit-1

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GATE Overflow Book

डिस्क्रीट मैथमेटिक्स में इम्प्लिकेशन (Implication), जिसे कंडीशनल स्टेटमेंट (Conditional Statement) भी कहा जाता है, एक महत्वपूर्ण विषय है, विशेषकर GATE जैसी परीक्षाओं में।

इम्प्लिकेशन (Implication) क्या है?

इम्प्लिकेशन एक लॉजिकल स्टेटमेंट है जो दो प्रपोज़िशन्स को जोड़ता है:

P → Q: “यदि P सत्य है, तो Q भी सत्य होगा”।(GeeksforGeeks)

यहाँ:

P: हाइपोथेसिस (Hypothesis) या एंटीसिडेंट (Antecedent)(GeeksforGeeks)
Q: कन्क्लूज़न (Conclusion) या कन्सीक्वेंट (Consequent)

ट्रुथ टेबल (Truth Table) द्वारा समझना

P (पूर्ववर्ती)	Q (परवर्ती)	P → Q (इम्प्लिकेशन)
सत्य (T)	सत्य (T)	सत्य (T)
सत्य (T)	असत्य (F)	असत्य (F)
असत्य (F)	सत्य (T)	सत्य (T)
असत्य (F)	असत्य (F)	सत्य (T)

यहाँ ध्यान दें कि केवल उस स्थिति में इम्प्लिकेशन असत्य होता है जब P सत्य हो और Q असत्य।

उदाहरण द्वारा समझना

उदाहरण 1:

P: “अगर बारिश होती है”(GeeksforGeeks)
Q: “तो सड़क गीली होगी”

यदि वास्तव में बारिश होती है (P सत्य) और सड़क गीली नहीं होती (Q असत्य), तो इम्प्लिकेशन असत्य होगा। अन्य सभी स्थितियों में यह सत्य रहेगा।

इम्प्लिकेशन के अन्य रूप

कन्वर्स (Converse): Q → P(Reddit)
इनवर्स (Inverse): ¬P → ¬Q(UH Math Department)
कॉन्ट्रापॉजिटिव (Contrapositive): ¬Q → ¬P

यह सभी रूप GATE परीक्षा में महत्वपूर्ण होते हैं।(Class Central)

अतिरिक्त अध्ययन संसाधन

वीडियो व्याख्यान: इम्प्लिकेशन और संबंधित अवधारणाओं पर विस्तृत जानकारी के लिए यह वीडियो देखें:
इम्प्लिकेशन इन प्रपोज़िशनल लॉजिक (हिंदी में)
लेख: प्रपोज़िशनल लॉजिक और इम्प्लिकेशन पर विस्तृत लेख के लिए GeeksforGeeks का यह पृष्ठ देखें:
Propositional Logic – GeeksforGeeks

यदि आप और अधिक उदाहरण, अभ्यास प्रश्न या किसी विशेष अवधारणा पर स्पष्टीकरण चाहते हैं, तो कृपया बताएं!