Day 04part 10- Discrete mathematics for gate in Hindi – Bi-conditional or if and only if statements.

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 Day 04 Part 10 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi

Bi-Conditional Statements (If and Only If – IFF) | द्वि-शर्तीय कथन

Language: Hindi
Topic: Bi-Conditional Statements
Part: 10
Exam Focus: GATE, UGC-NET, PSU Exams

 1. Bi-Conditional Statement (IFF) क्या होता है?

Definition:
Bi-Conditional Statement को “If and Only If (IFF)” कहा जाता है।
इसका मतलब है कि दोनों स्टेटमेंट्स एक-दूसरे पर निर्भर करते हैं।

Symbol: $p⟺q$ (पढ़ें: “p if and only if q”)

Mathematical Representation:

$$p⟺q=(p\to q)\wedge (q\to p)$$

अर्थात: यदि $p$ सही है तो $q$ सही होगा और यदि $q$ सही है तो $p$ सही होगा।

 2. Bi-Conditional Statement के Examples

 Example 1:

Statement:
“A number is even if and only if it is divisible by 2.”
Mathematical Form:
Let $p$ = “A number is even”
Let $q$ = “A number is divisible by 2”

$$p⟺q$$

Explanation:

• यदि कोई संख्या even है तो वह 2 से विभाज्य होगी।
• यदि कोई संख्या 2 से विभाज्य है तो वह even होगी।

 Example 2:

Statement:
“A triangle is equilateral if and only if all its sides are equal.”
Mathematical Form:
Let $p$ = “A triangle is equilateral”
Let $q$ = “All sides of the triangle are equal”

$$p⟺q$$

Explanation:

• यदि तीन भुजाएँ समान हैं, तो त्रिभुज समबाहु होगा।
• यदि त्रिभुज समबाहु है, तो उसकी तीनों भुजाएँ समान होंगी।

 3. Bi-Conditional Statement की Truth Table

$p$	$q$	$p\to q$	$q\to p$	$p⟺q$
T	T	T	T	T
T	F	F	T	F
F	T	T	F	F
F	F	T	T	T

निष्कर्ष:
Bi-Conditional Statement केवल तब TRUE होगा जब दोनों स्टेटमेंट्स एक साथ TRUE या एक साथ FALSE हों।

 4. GATE PYQs on Bi-Conditional Statements

Q1: निम्नलिखित में से कौन-सा द्वि-शर्तीय कथन है?
 (a) “A number is prime if and only if it has exactly two divisors.”
(b) “If a number is prime, then it has exactly two divisors.”
(c) “If a number has exactly two divisors, then it is prime.”
(d) “A prime number is always an odd number.”

Answer: (a) क्योंकि यह IFF (Bi-Conditional) स्टेटमेंट है।

 5. निष्कर्ष (Conclusion)

Bi-Conditional Statement को “If and Only If” (IFF) कहा जाता है।
Symbol: $p⟺q$
TRUE तभी होगा जब दोनों स्टेटमेंट्स (p और q) एक साथ TRUE या FALSE हों।
GATE, UGC-NET, और PSU Exams में इस टॉपिक पर सवाल पूछे जाते हैं।

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