Day 04 part 03 – Discrete mathematics for gate in Hindi- Atomic and Compound Proposition.

Day 04 part 03 – Discrete mathematics for gate in Hindi- Atomic and Compound Proposition.

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It looks like you’re looking for an explanation of Atomic and Compound Propositions in Discrete Mathematics for GATE in Hindi. Here’s a clear and simple explanation:

1. परमाणवीय (Atomic) और मिश्रित (Compound) प्रस्ताव क्या हैं?

(A) परमाणवीय प्रस्ताव (Atomic Proposition)

• एक Atomic Proposition वह कथन होता है जो स्वतंत्र रूप से सत्य या असत्य हो सकता है और उसमें कोई अन्य उप-प्रस्ताव नहीं होते।
• इसे किसी और तार्किक ऑपरेटर (Logical Operator) द्वारा नहीं जोड़ा जाता।
• उदाहरण:
  • P: “दिल्ली भारत की राजधानी है।” (True)
  • Q: “5 एक सम संख्या है।” (False)

(B) मिश्रित प्रस्ताव (Compound Proposition)

• एक Compound Proposition दो या अधिक Atomic Propositions से मिलकर बनता है, और यह तार्किक संयोजकों (Logical Connectives) से जुड़े होते हैं।
• प्रमुख तार्किक संयोजक:
  1. और (AND) – (∧)
  2. या (OR) – (∨)
  3. नहीं (NOT) – (¬)
  4. यदि-तो (Implication) – (→)
  5. तब और केवल तब (Biconditional) – ()

उदाहरण:

1. P: “सूरज पूरब से उगता है।” (True)
2. Q: “चाँद दिन में चमकता है।” (False)
3. Compound Proposition:
   • P ∧ Q: “सूरज पूरब से उगता है और चाँद दिन में चमकता है।” (False)
   • P ∨ Q: “सूरज पूरब से उगता है या चाँद दिन में चमकता है।” (True)

GATE के लिए महत्वपूर्ण बिंदु:

 Atomic और Compound Propositions को समझना तर्कशास्त्र (Propositional Logic) के लिए महत्वपूर्ण है।
Truth Table की मदद से Compound Propositions का मूल्यांकन किया जा सकता है।
 GATE परीक्षा में अक्सर Logical Equivalence, Tautology, और Contradiction से जुड़े प्रश्न पूछे जाते हैं।

क्या आपको इस पर Truth Table या उदाहरणों के साथ अधिक विस्तृत व्याख्या चाहिए?

Day 04 part 03 – Discrete mathematics for gate in Hindi- Atomic and Compound Proposition.

Discrete Mathematics and Its Applications, Eighth Edition

Discrete Mathematical Structures

Here’s a Day 04 Part 03 explanation of “Atomic and Compound Propositions” in Discrete Mathematics in Hindi, especially useful for GATE and other CS exams.

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Day 04 Part 03: Atomic & Compound Propositions (हिंदी में)

Subject: Discrete Mathematics for GATE
Topic: Atomic and Compound Propositions (तथ्य और संयोजित कथन)

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Proposition (प्रस्तावना) क्या होती है?

प्रस्तावना वह वाक्य (statement) होता है जो सही (True) या गलत (False) हो सकता है – लेकिन दोनों एक साथ नहीं।

उदाहरण:

• “दिल्ली भारत की राजधानी है” → (सत्य)

• “5 एक सम संख्या है” → (असत्य)

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Atomic Proposition (परमाण्विक प्रस्तावना)

परिभाषा:
एक ऐसा सरल वाक्य जो किसी और छोटे वाक्य से नहीं बना होता।

उदाहरण:

• “आज बारिश हो रही है।”

• “2 एक अभाज्य संख्या है।”
  ये खुद में पूरे हैं और किसी दूसरे वाक्य से मिलकर नहीं बने हैं।

Atomic proposition का truth value (True/False) होता है।

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Compound Proposition (संयुक्त प्रस्तावना)

परिभाषा:
जब दो या दो से अधिक atomic propositions को logical connectives (जैसे AND, OR, NOT) से जोड़कर नया वाक्य बनाया जाता है, तो उसे compound proposition कहते हैं।

Logical Connectives (तार्किक संयोजक):

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उदाहरण:

मान लीजिए:

P: “मैं पढ़ाई करता हूँ”
Q: “मैं पास हो जाता हूँ”

• Compound:

  • P ∧ Q = “मैं पढ़ाई करता हूँ और पास हो जाता हूँ”

  • P ∨ Q = “मैं पढ़ाई करता हूँ या पास हो जाता हूँ”

  • ¬P = “मैं पढ़ाई नहीं करता हूँ”

  • P → Q = “यदि मैं पढ़ाई करता हूँ, तो मैं पास हो जाता हूँ”

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याद रखने की बात:

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GATE में कैसे पूछे जाते हैं?

• आपको दिए जाएंगे कुछ statements, और पूछा जाएगा:

  • कौन atomic है?

  • कौन compound है?

  • truth table बनाना

  • implications निकालना

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अगर आप चाहें तो मैं इसका truth table, practice questions, या इसका वीडियो स्क्रिप्ट भी तैयार कर सकता हूँ।

बताएं कि आप किस तरह की मदद चाहते हैं — हिंदी वीडियो, पीडीएफ नोट्स, या क्विज़?

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Essentials of Discrete Mathematics