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Day 04 Part 01- Discrete Mathematics for gate in Hindi-Proposition and it’s application

Day 04 Part 01- Discrete Mathematics for gate in Hindi-Proposition and it’s application

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Contents

Proposition and Its Applications (Discrete Mathematics for GATE – Day 04, Part 01)

1. What is a Proposition?

A proposition is a declarative statement that is either true (T) or false (F) but not both simultaneously.

Examples:
 “The sun rises in the east.” (True)
 “2 + 2 = 5.” (False)

Non-examples (not propositions):
 “What is your name?” (Not declarative)
 “x + 5 = 10” (Truth value depends on x)

2. Logical Connectives

Propositions can be combined using logical operators:

Operator Symbol Example Meaning
Negation ¬P\neg P “It is not raining” Opposite truth value
Conjunction P∧QP \land Q “It is cold and raining” True if both are true
Disjunction P∨QP \lor Q “It is cold or raining” True if at least one is true
Implication P⇒QP \Rightarrow Q “If it rains, then the road is wet” False only if P is true and Q is false
Biconditional P⇔QP \Leftrightarrow Q “You pass if and only if you study” True when both have the same truth value

3. Truth Table for Implication (→)

PP QQ P⇒QP \Rightarrow Q
T T T
T F F
F T T
F F T

4. Applications of Propositions

Would you like examples or GATE-level problems on this?

Day 04 Part 01- Discrete Mathematics for gate in Hindi-Proposition and it’s application

Discrete Mathematics and Its Applications, Eighth Edition

Discrete Mathematics for Computer Science

Discrete Mathematical Structures

Here is a summary for Day 04 Part 01 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi focused on Propositions and their Applications:


Day 04 Part 01 – Discrete Mathematics (GATE)

Topic: Proposition and Its Applications

Language: Hindi
Useful for: GATE, UGC-NET, BCA, B.Tech, MCA, and other CS exams.


1. परिभाषा (Definition of Proposition):

Proposition एक ऐसा वाक्य (statement) होता है जो सही (True) या गलत (False) हो सकता है — लेकिन दोनों एक साथ नहीं

उदाहरण (Examples of Propositions):

उदाहरण जो Proposition नहीं हैं:


2. Proposition के प्रकार (Types of Propositions):

प्रकार उदाहरण हिन्दी में
Simple Proposition “Delhi is the capital of India.” साधारण कथन
Compound Proposition “It is raining and it’s cold.” संयुक्त कथन

3. Logical Connectives (तार्किक संयोजक):

Symbol Name हिंदी में Example
AND और (दोनों सही हों) P ∧ Q = True only if both true
OR या (कोई एक सही हो) P ∨ Q
¬ NOT नहीं (उल्टा) ¬P
Implication यदि…तो… P → Q
Biconditional तब और केवल तब P Q

4. Application of Propositions:


Practice Examples (हिंदी में):

  1. “अगर बारिश होगी तो हम घर रहेंगे।”
    Logical form: P → Q

  2. “अगर वह पढ़ेगा और सोएगा नहीं तो पास होगा।”
    Logical form: P ∧ ¬Q → R


GATE में कैसे पूछा जाता है?

Q: Which of the following is a proposition?
(A) Open the door.
(B) 5 + 3 = 8
(C) What is your name?
(D) Hello!

Answer: (B)


Would you like:

Let me know and I’ll prepare it for you!

यह रहा Day 04 Part 01 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi का संक्षिप्त और समझने योग्य नोट्स, जिसमें Proposition और उसके Applications को सरल भाषा में समझाया गया है:


Day 04 Part 01 – Discrete Mathematics (GATE के लिए)

विषय: Proposition और उसका प्रयोग

माध्यम: हिंदी
उपयोगी: GATE, UGC-NET, BCA, B.Tech, MCA, SSC CGL, बैंकिंग आदि।


1. Proposition क्या होता है?

Proposition एक ऐसा कथन (Statement) होता है जिसका सत्य (True) या असत्य (False) मान निश्चित रूप से हो।

उदाहरण (Propositions):

Proposition नहीं हैं:


2. Proposition के प्रकार

प्रकार (Type) उदाहरण
Simple Proposition “2 एक सम संख्या है।”
Compound Proposition “आज बारिश हो रही है और ठंड भी है।”

3. Logical Connectives (तार्किक संयोजक)

चिन्ह नाम (English) हिन्दी में अर्थ उपयोग का उदाहरण
AND और “P ∧ Q” – दोनों सच हो तभी सच
OR या “P ∨ Q” – कोई एक भी सच हो
¬ NOT नहीं “¬P” – P का उल्टा
Implication यदि…तो… “P → Q” – P से Q होगा
Biconditional तब और केवल तब “P Q” – दोनों एक जैसे हों

4. Propositions के उपयोग (Applications):


5. उदाहरण (Examples in Logic Form):

उदाहरण 1:

“अगर बारिश होगी तो मैं स्कूल नहीं जाऊँगा।”
Logical Form:
P = बारिश होगी
Q = मैं स्कूल जाऊँगा
Statement: P → ¬Q


उदाहरण 2:

“अगर राम पढ़ेगा और सोएगा नहीं, तो वह पास होगा।”
Logical Form:
P = राम पढ़ेगा
Q = राम सोएगा
R = राम पास होगा
Statement: P ∧ ¬Q → R


GATE में प्रश्न कैसे आते हैं?

प्रश्न: इनमें से कौन-सा एक Proposition है?

(A) 2 + 2 = 4
(B) क्या तुम ठीक हो?
(C) शाबाश!
(D) दरवाजा बंद करो।

उत्तर: (A)


आप आगे क्या चाहते हैं?

अगर आप चाहें तो मैं इन सब चीज़ों को तैयार कर सकता हूँ। कृपया बताएं आपको किस फॉर्मेट में चाहिए?

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Title Discrete Mathematics Author Prof. Abhay Saxena …