Day 04 Part 01- Discrete Mathematics for gate in Hindi-Proposition and it’s application

Day 04 Part 01- Discrete Mathematics for gate in Hindi-Proposition and it’s application

Proposition and Its Applications (Discrete Mathematics for GATE – Day 04, Part 01)

1. What is a Proposition?

A proposition is a declarative statement that is either true (T) or false (F) but not both simultaneously.

Examples:
 “The sun rises in the east.” (True)
 “2 + 2 = 5.” (False)

Non-examples (not propositions):
 “What is your name?” (Not declarative)
 “x + 5 = 10” (Truth value depends on x)

2. Logical Connectives

Propositions can be combined using logical operators:

3. Truth Table for Implication (→)

4. Applications of Propositions

• Boolean Algebra (Digital Circuits)

• Programming (Conditional Statements, Loops)

• Database Queries (SQL Logic)

• Artificial Intelligence (Logical Reasoning)

• Mathematical Proofs (Induction, Deduction)

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Day 04 Part 01- Discrete Mathematics for gate in Hindi-Proposition and it’s application

Discrete Mathematics and Its Applications, Eighth Edition

Discrete Mathematics for Computer Science

Discrete Mathematical Structures

Here is a summary for Day 04 Part 01 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi focused on Propositions and their Applications:

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Day 04 Part 01 – Discrete Mathematics (GATE)

Topic: Proposition and Its Applications

Language: Hindi
Useful for: GATE, UGC-NET, BCA, B.Tech, MCA, and other CS exams.

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1. परिभाषा (Definition of Proposition):

Proposition एक ऐसा वाक्य (statement) होता है जो सही (True) या गलत (False) हो सकता है — लेकिन दोनों एक साथ नहीं।

उदाहरण (Examples of Propositions):

• “2 is an even number.” (True)

• “5 > 10” (False)

उदाहरण जो Proposition नहीं हैं:

• “क्या तुम आओगे?” (Question)

• “बहुत अच्छा मौसम है।” (Opinion-based)

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2. Proposition के प्रकार (Types of Propositions):

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3. Logical Connectives (तार्किक संयोजक):

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4. Application of Propositions:

• Programming logic में IF-ELSE conditions

• Digital circuits (0 = False, 1 = True)

• Set theory and algorithm conditions

• Mathematical theorem proofs

• Real-life decision-making systems

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Practice Examples (हिंदी में):

1. “अगर बारिश होगी तो हम घर रहेंगे।”
   Logical form: P → Q

2. “अगर वह पढ़ेगा और सोएगा नहीं तो पास होगा।”
   Logical form: P ∧ ¬Q → R

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GATE में कैसे पूछा जाता है?

Q: Which of the following is a proposition?
(A) Open the door.
(B) 5 + 3 = 8
(C) What is your name?
(D) Hello!

Answer: (B)

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यह रहा Day 04 Part 01 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi का संक्षिप्त और समझने योग्य नोट्स, जिसमें Proposition और उसके Applications को सरल भाषा में समझाया गया है:

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Day 04 Part 01 – Discrete Mathematics (GATE के लिए)

विषय: Proposition और उसका प्रयोग

माध्यम: हिंदी
उपयोगी: GATE, UGC-NET, BCA, B.Tech, MCA, SSC CGL, बैंकिंग आदि।

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1. Proposition क्या होता है?

Proposition एक ऐसा कथन (Statement) होता है जिसका सत्य (True) या असत्य (False) मान निश्चित रूप से हो।

उदाहरण (Propositions):

• “दिल्ली भारत की राजधानी है।” (True)

• “5 एक सम संख्या है।” (False)

Proposition नहीं हैं:

• “क्या तुम स्कूल गए?” (प्रश्न)

• “वाह! कितना अच्छा मौसम है।” (भावनात्मक कथन)

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2. Proposition के प्रकार

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3. Logical Connectives (तार्किक संयोजक)

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4. Propositions के उपयोग (Applications):

• Computer Programming में IF-ELSE Logic

• Boolean Algebra और Digital Circuits

• गणितीय सिद्धांतों के प्रमाण (Proofs)

• Artificial Intelligence में निर्णय प्रणाली

• डेटाबेस क्वेरी (SQL Conditions)

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5. उदाहरण (Examples in Logic Form):

उदाहरण 1:

“अगर बारिश होगी तो मैं स्कूल नहीं जाऊँगा।”
Logical Form:
P = बारिश होगी
Q = मैं स्कूल जाऊँगा
Statement: P → ¬Q

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उदाहरण 2:

“अगर राम पढ़ेगा और सोएगा नहीं, तो वह पास होगा।”
Logical Form:
P = राम पढ़ेगा
Q = राम सोएगा
R = राम पास होगा
Statement: P ∧ ¬Q → R

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GATE में प्रश्न कैसे आते हैं?

प्रश्न: इनमें से कौन-सा एक Proposition है?

(A) 2 + 2 = 4
(B) क्या तुम ठीक हो?
(C) शाबाश!
(D) दरवाजा बंद करो।

उत्तर: (A)

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