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Day 03 Part 02- Discrete mathematics for cse-Total order relation and it’s graph representation.

Day 03 Part 02- Discrete mathematics for cse-Total order relation and it’s graph representation.

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Day 03 Part 02: Discrete Mathematics for CSE – Total Order Relation and Its Graph Representation


📘 Total Order Relation (पूर्ण क्रम संबंध) क्या है?

Total Order Relation एक विशेष प्रकार का Partial Order Relation है, जिसमें किसी भी दो तत्वों के बीच तुलना संभव होती है।

गुणधर्म (Properties):

एक Total Order Relation निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करता है:

  1. Reflexive (परावर्तनीयता): हर तत्व स्वयं से संबंधित होता है; अर्थात्, a≤aa \leq a

  2. Antisymmetric (प्रतिसममितीयता): यदि a≤ba \leq b और b≤ab \leq a, तो a=ba = b

  3. Transitive (ससरणीयता): यदि a≤ba \leq b और b≤cb \leq c, तो a≤ca \leq c

  4. Comparability (तुलनीयता): हर जोड़ी (a,b)(a, b) के लिए, या तो a≤ba \leq b या b≤ab \leq a सत्य होता है

इस प्रकार, Total Order Relation में सभी तत्व आपस में तुलनीय होते हैं।


Graph Representation: Hasse Diagram (हासे आरेख)

Hasse Diagram एक ग्राफिकल टूल है जो किसी आंशिक क्रमित सेट (Poset) को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है।

Hasse Diagram की विशेषताएँ:

Total Order के लिए Hasse Diagram:

Total Order Relation के Hasse Diagram में सभी तत्व एक सीधी रेखा में होते हैं, जहाँ प्रत्येक तत्व का एक ही उत्तराधिकारी और एक ही पूर्ववर्ती होता है (यदि कोई हो)।

उदाहरण:

सेट {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\} के लिए ≤\leq संबंध का Hasse Diagram:


4
|
3
|
2
|
1

यह दर्शाता है कि प्रत्येक तत्व अपने अगले से संबंधित है, और सभी तत्व तुलनीय हैं।


उदाहरण:

सेट: {1,2,4,8,16}\{1, 2, 4, 8, 16\}

संबंध: “divides” (विभाजित करता है), अर्थात् a∣ba \mid b यदि aa bb को विभाजित करता है।

विश्लेषण:

निष्कर्ष: यह एक Total Order Relation है, और इसका Hasse Diagram एक सीधी रेखा होगी।


महत्वपूर्ण बिंदु:


यदि आप इस विषय पर और अधिक उदाहरण, अभ्यास प्रश्न, या वीडियो ट्यूटोरियल्स चाहते हैं, तो कृपया बताएं। मैं आपकी सहायता के लिए यहाँ हूँ!

Day 03 Part 02- Discrete mathematics for cse-Total order relation and it’s graph representation.

Mathematics (Discrete Structure).pdf