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Day 01-Discrete mathematics for computer science in Hindi – Set theory with conceptual understanding.

Ali Seron Jason Ali Seron Jason

Day 01-Discrete mathematics for computer science in Hindi – Set theory with conceptual understanding.

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Contents

Day 01: डिस्क्रीट मैथमेटिक्स (Discrete Mathematics) – सेट थ्योरी (Set Theory) का कांसेप्ट

डिस्क्रीट मैथमेटिक्स कंप्यूटर साइंस का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है, जिसमें सेट थ्योरी (Set Theory) की एक महत्वपूर्ण भूमिका होती है।

 सेट (Set) क्या है?

सेट समान प्रकार के स्पष्ट और भिन्न वस्तुओं (objects) का एक समूह होता है। इसे Flower Brackets { } के अंदर लिखा जाता है।

 उदाहरण:

 सेट की मुख्य विशेषताएँ (Properties of Sets)

सभी तत्व अलग-अलग होते हैं (Duplicates Allowed नहीं होते)।
सेट के तत्वों का क्रम मायने नहीं रखता (Order Doesn’t Matter)।
सेट को Flower Brackets { } में लिखा जाता है।

 सेट के प्रकार (Types of Sets)

सेट का नाम परिभाषा उदाहरण
खाली सेट (Null Set/Empty Set) ऐसा सेट जिसमें कोई भी तत्व नहीं हो। A = { }
समाप्ति सेट (Finite Set) ऐसा सेट जिसमें गिनती के तत्व होते हैं। B = {1, 2, 3, 4}
असीमित सेट (Infinite Set) ऐसा सेट जिसमें अनगिनत तत्व हों। C = {1, 2, 3, …} (Natural Numbers)
समान सेट (Equal Set) दो सेट समान हों अगर उनके सभी तत्व समान हों। A = {2, 3, 4}, B = {4, 3, 2} (A = B)
सबसैट (Subset) अगर A का हर तत्व B में हो, तो A ⊆ B होगा। A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4} (A ⊆ B)
सुपर सेट (Superset) अगर B में A के सभी तत्व हों, तो B ⊇ A होगा। B = {1, 2, 3, 4}, A = {1, 2} (B ⊇ A)
यूनिवर्सल सेट (Universal Set) सभी सेट का एक संयुक्त सेट। U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

 सेट ऑपरेशन (Set Operations)

 यूनियन (Union) (A ∪ B)
A और B के सभी तत्वों का सेट (सभी Unique Elements)
 Example:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

 इंटरसेक्शन (Intersection) (A ∩ B)
A और B के Common Elements
 Example:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A ∩ B = {3}

 डिफरेंस (Difference) (A – B)
A में मौजूद, लेकिन B में नहीं
 Example:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A – B = {1, 2}

 कम्प्लीमेंट (Complement) (A’)
यूनिवर्सल सेट में से A को हटा दें
 Example:
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {2, 3}
A’ = {1, 4, 5, 6}

 वेन डायग्राम (Venn Diagram)

Venn Diagram का उपयोग सेट्स को Graphically दर्शाने के लिए किया जाता है।

सर्कल से सेट को दर्शाया जाता है
यूनिवर्सल सेट (U) को एक बड़े बॉक्स से दिखाते हैं
इंटरसेक्शन में कॉमन एलिमेंट्स होते हैं

 सेट थ्योरी के महत्वपूर्ण नियम (Laws in Set Theory)

Idempotent Law:

Identity Law:

Domination Law:

Commutative Law:

Associative Law:

Distributive Law:

 सेट थ्योरी के कंप्यूटर साइंस में उपयोग (Application in Computer Science)

डेटा स्ट्रक्चर – Arrays, Sets, Hash Tables
डेटाबेस क्वेरी – SQL में JOIN ऑपरेशन
लॉजिक डिज़ाइन – Boolean Algebra
मशीन लर्निंग – कस्टमर क्लस्टरिंग
कंपाइलर डिजाइन – Token Classification

 सेट थ्योरी पर PYTHON कोडिंग उदाहरण

# Python program for Set Operations

A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}

print(“Union:”, A | B) # A ∪ B
print(“Intersection:”, A & B) # A ∩ B
print(“Difference A-B:”, A – B) # A – B
print(“Difference B-A:”, B – A) # B – A
print(“Symmetric Difference:”, A ^ B) # (A – B) ∪ (B – A)

Output:

Union: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Intersection: {3, 4}
Difference A-B: {1, 2}
Difference B-A: {5, 6}
Symmetric Difference: {1, 2, 5, 6}

 निष्कर्ष (Conclusion):

सेट थ्योरी डिस्क्रीट मैथमेटिक्स का एक मूलभूत हिस्सा है, जिसका कंप्यूटर साइंस में बड़ा उपयोग है। डेटा संरचना, मशीन लर्निंग, और कंपाइलर डिज़ाइन में सेट थ्योरी महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

 अगर कोई सवाल है तो बेझिझक पूछें!

Day 01-Discrete mathematics for computer science in Hindi – Set theory with conceptual understanding.

Title Discrete Mathematics Author Prof. Abhay Saxena …

Discrete Mathematics and Its Applications, …

Here’s a structured explanation of:

Day 01 – Discrete Mathematics for Computer Science (in Hindi)

Set Theory with Conceptual Understanding

Language: Hindi + English (Bilingual for easy learning)

What is Set Theory? / सेट थ्योरी क्या है?

Set theory is the branch of mathematics that deals with collection of objects, called sets.

Set: एक ऐसा संग्रह (collection) जिसमें कुछ well-defined वस्तुएँ (elements) होती हैं।
Example: A = {1, 2, 3, 4}

Basic Terminologies / मूल शब्दावली:

English Term Hindi Meaning
Set समुच्चय
Element तत्त्व
Subset उपसमुच्चय
Universal Set सार्वत्रिक समुच्चय
Null Set रिक्त समुच्चय (∅)
Cardinality तत्त्वों की संख्या
Power Set सभी subsets का समुच्चय

Types of Sets / समुच्चयों के प्रकार:

  1. Finite Set (परिमित समुच्चय)
    A = {1, 2, 3, 4}

  2. Infinite Set (अपरिमित समुच्चय)
    B = {x | x is a natural number}

  3. Equal Sets (समान समुच्चय)
    A = {1, 2}, B = {2, 1} ⇒ A = B

  4. Null Set / Empty Set (रिक्त समुच्चय)
    C = ∅ or {}

Set Operations / समुच्चयों पर संक्रियाएँ:

Operation Symbol Hindi Name Example
Union A ∪ B संयुक्त समुच्चय {1,2} ∪ {2,3} = {1,2,3}
Intersection A ∩ B साझा तत्त्व {1,2} ∩ {2,3} = {2}
Difference A – B A से B के तत्त्व हटाएँ {1,2,3} – {2,3} = {1}
Complement A’ A के बाहर के तत्त्व Universal Set – A

Power Set / पॉवर सेट:

A = {1, 2}
Power Set of A = P(A) = {∅, {1}, {2}, {1,2}}
Cardinality of Power Set = 2ⁿ, where n = no. of elements

Practice Questions:

  1. A = {a, b, c}, B = {b, c, d}
    Find: A ∪ B, A ∩ B, A – B

  2. Write the power set of {1, 2}

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