BINARY TO DECIMAL CONVERSION IN HINDI.

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बाइनरी से डेसिमल (दशमलव) में रूपांतरण | Binary to Decimal Conversion in Hindi

बाइनरी नंबर सिस्टम (Binary Number System) सिर्फ 0 और 1 अंकों का उपयोग करता है, जबकि डेसिमल नंबर सिस्टम (Decimal Number System) 0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करता है। बाइनरी से डेसिमल में बदलने के लिए हमें स्थानिक मान (Place Value) का उपयोग करना पड़ता है।

1. बाइनरी से डेसिमल में रूपांतरण करने का तरीका

किसी भी बाइनरी संख्या को डेसिमल में बदलने के लिए:
हर बाइनरी अंक (Bit) को उसकी स्थिति (Position) के आधार पर लिखें।
हर अंक को 2 की घात (Power of 2) से गुणा करें।
सभी गुणनफल (Products) को जोड़ दें।

सूत्र:

Decimal=(bn×2n)+(bn−1×2n−1)+…+(b1×21)+(b0×20)Decimal = (b_n \times 2^n) + (b_{n-1} \times 2^{n-1}) + … + (b_1 \times 2^1) + (b_0 \times 2^0)Decimal=(bn​×2n)+(bn−1​×2n−1)+…+(b1​×21)+(b0​×20)

जहाँ bnb_nbn​ बाइनरी के अंक (Bits) हैं और $n$ उनकी स्थिति है (बाएँ से दाएँ गिनते हुए)।

 2. उदाहरण (Examples)

 उदाहरण 1: (1011₂ → ?₁₀)

बाइनरी संख्या: 1011
(दाएँ से बाएँ पोजीशन: 3, 2, 1, 0)

(1×23)+(0×22)+(1×21)+(1×20)(1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0)(1×23)+(0×22)+(1×21)+(1×20) $$(1\times 8)+(0\times 4)+(1\times 2)+(1\times 1)$$ 8+0+2+1=11108 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀8+0+2+1=1110​

अतः, 1011₂ = 11₁₀ (डेसिमल में)

 उदाहरण 2: (11001₂ → ?₁₀)

बाइनरी संख्या: 11001
(पोजीशन: 4, 3, 2, 1, 0)

(1×24)+(1×23)+(0×22)+(0×21)+(1×20)(1 \times 2^4) + (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0)(1×24)+(1×23)+(0×22)+(0×21)+(1×20) $$(1\times 16)+(1\times 8)+(0\times 4)+(0\times 2)+(1\times 1)$$ 16+8+0+0+1=251016 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25₁₀16+8+0+0+1=2510​

अतः, 11001₂ = 25₁₀ (डेसिमल में)

 3. आसान ट्रिक (Shortcut Trick)

यदि बाइनरी संख्या छोटी है, तो इसे डेसिमल में बदलने के लिए इसे गुणा और जोड़ की विधि से हल करें।

उदाहरण:
1101₂ → (1 × 2) + 1 = 3
→ (3 × 2) + 0 = 6
→ (6 × 2) + 1 = 13

1101₂ = 13₁₀ (डेसिमल में)

 4. अभ्यास (Practice Problems)

खुद हल करें और नीचे कमेंट में उत्तर बताएं!
1001₂ = ?₁₀
1110₂ = ?₁₀
10101₂ = ?₁₀

 निष्कर्ष (Conclusion)

बाइनरी से डेसिमल में बदलना आसान है अगर आप 2 की घात से गुणा और जोड़ करना सीख लें।
 इस विधि का उपयोग कंप्यूटर, डिजिटल सिस्टम और प्रतियोगी परीक्षाओं में किया जाता है।

 अगर कोई संदेह हो तो कमेंट करें! Happy Learning!

BINARY TO DECIMAL CONVERSION IN HINDI.

Number system (संख्या-प्रणाली)