Mathematics Short Tricks/Ratio and Proportion

Mathematics Short Tricks/Ratio and Proportion

यहाँ Ratio and Proportion (अनुपात और समानुपात) के लिए कुछ महत्वपूर्ण Maths Short Tricks दिए गए हैं जो प्रतियोगी परीक्षाओं (जैसे: GATE, SSC, Bank, UPSC, आदि) में तेज़ी से सवाल हल करने में आपकी मदद करेंगे।

1. अनुपात (Ratio) का मूल ज्ञान

Definition:
यदि दो संख्याएँ a और b हैं, तो उनका अनुपात होता है:

Ratio=ab या a:b\text{Ratio} = \frac{a}{b} \text{ या } a:b

Ratio में दोनों संख्याएँ एक ही इकाई में होनी चाहिए।

2. अनुपात से जुड़े शॉर्ट ट्रिक्स

Trick 1: दो अनुपात का जोड़ना

यदि A:B=2:3A:B = 2:3 और B:C=4:5B:C = 4:5, तो A:B:CA:B:C निकालने के लिए:

Step 1: B का LCM लो → B = 3 और 4 का LCM = 12
अब A:B = 8:12 (2×4 : 3×4),
और B:C = 12:15 (4×3 : 5×3)
⇒ Final Ratio: A:B:C = 8:12:15

Trick 2: किसी अनुपात को बढ़ाना या घटाना

Q: A और B का अनुपात 4:5 है। दोनों में ₹200 जोड़ने पर नया अनुपात 5:6 हो जाता है। A और B की मूल राशि क्या थी?

Trick:
मान लो A = 4x, B = 5x
⇒ (4x + 200)/(5x + 200) = 5/6
क्रॉस मल्टीप्लाई करके सॉल्व करो:

6(4x+200)=5(5x+200)⇒24x+1200=25x+1000⇒x=2006(4x + 200) = 5(5x + 200) \Rightarrow 24x + 1200 = 25x + 1000 \Rightarrow x = 200

⇒ A = 800, B = 1000

Trick 3: अनुपात में बंटवारा

Q: ₹1800 को 2:3:4 के अनुपात में बांटना है।

Step:
Total Parts = 2+3+4 = 9
⇒ 1 Part = 1800 ÷ 9 = ₹200
⇒ Final Shares = 2×200 : 3×200 : 4×200 = ₹400, ₹600, ₹800

3. समानुपात (Proportion)

Definition:
जब दो अनुपात बराबर हों, जैसे:

ab=cd⇒a:b=c:d⇒a⋅d=b⋅c\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a:b = c:d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

इसमें a और d को extremes कहते हैं, और b और c को means

4. Golden Shortcut: Inverse Proportion

Q: यदि कार्य A, B और C क्रमशः 3 दिन, 6 दिन और 9 दिन में करते हैं, तो काम को बराबर बाँटने के लिए पैसा कैसे बाँटा जाए?

Trick:
Time ∝ 1/Money
तो Ratio = 1/3 : 1/6 : 1/9
LCM = 18
⇒ Ratio = 6:3:2

5. Miscellaneous Important Ratios

Extra Tip:

Ratio Questions में हमेशा:

• कम से कम रूप (lowest terms) में ratio दो
• एकक समानता (unit matching) की जांच करो
• Cross-multiplication में गलती से बचो

PDF / Practice Set चाहिए?

मैं आपको Hindi या English में Ratio and Proportion की PDF भी तैयार करके दे सकता हूँ (including tricks + practice questions)। बताइए क्या चाहिए?

आप चाहें तो नीचे दिए गए topics पर ट्रिक्स भी मांग सकते हैं:

• Time and Work
• Speed, Time, and Distance
• Percentage
• Profit and Loss
• Mixture and Alligation

बताइए क्या अगला चाहिए?

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