Previous year question and answer in Hindi – GATE 2025 Set Theory The cardinality of the power set.

Previous year question and answer in Hindi – GATE 2025 Set Theory The cardinality of the power set.

​GATE परीक्षा की तैयारी में पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों का अभ्यास अत्यंत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह परीक्षा के पैटर्न और प्रश्नों के प्रकार को समझने में सहायता करता है। विशेष रूप से, सेट थ्योरी में पावर सेट की कार्डिनेलिटी (सत्तामूल का परिमाण) से संबंधित प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं।​

पावर सेट की कार्डिनेलिटी:

यदि किसी सेट $S$ में $n$ तत्व हैं, तो उसके पावर सेट $P(S)$ में 2n2^n2n उपसेट होंगे। उदाहरण के लिए, यदि $S=\{a,b\}$ है, तो $S$ के पावर सेट में 22=42^2 = 422=4 उपसेट होंगे: $\{\},\{a\},\{b\},\{a,b\}$।​

पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों तक पहुंच:

पिछले वर्षों के GATE प्रश्न पत्रों को डाउनलोड करने के लिए निम्नलिखित स्रोत उपयोगी हो सकते हैं:​

• NPTEL (नेशनल प्रोग्राम ऑन टेक्नोलॉजी एन्हांस्ड लर्निंग): यह प्लेटफ़ॉर्म MHRD द्वारा IIT मद्रास और अन्य IITs की सहायता से शुरू किया गया है, जहाँ GATE के पिछले वर्षों के प्रश्न पत्र उपलब्ध हैं। ​

• Previous Year Question Paper वेबसाइट: यहाँ GATE के विषयवार पिछले वर्षों के प्रश्न पत्र डाउनलोड के लिए उपलब्ध हैं। ​

• बिहार हेल्प: इस वेबसाइट पर 2025 से 2025 तक के GATE प्रश्न पत्र डाउनलोड के लिए उपलब्ध हैं।

तैयारी के सुझाव:

• पिछले वर्षों के प्रश्न पत्र हल करें: यह परीक्षा के पैटर्न और महत्वपूर्ण विषयों को समझने में सहायक होता है।​

• मॉक टेस्ट और ऑनलाइन टेस्ट सीरीज का लाभ उठाएं: यह आपकी गति और सटीकता में सुधार करने में मदद करेगा। ​

• इन संसाधनों और सुझावों का उपयोग करके, आप GATE 2025 की तैयारी में सेट थ्योरी और पावर सेट की कार्डिनेलिटी जैसे विषयों पर अपनी पकड़ मजबूत कर सकते हैं।

Previous year question and answer in Hindi – GATE 2025 Set Theory The cardinality of the power set.

यह रहा GATE 2025 (या किसी भी वर्ष) के लिए Set Theory – Power Set की Cardinality से जुड़ा एक महत्वपूर्ण Previous Year Question (PYQ) का हिंदी में समाधान:

प्रश्न (Question):

यदि किसी सेट $A$ में $n$ तत्त्व (elements) हैं, तो Power Set $P(A)$ की Cardinality (तत्त्वों की संख्या) क्या होगी?

A) $n$
B) $2n$
C) 2n2^n2n
D) n2n^2n2

उत्तर (Correct Answer):

C) 2n2^n2n

समझाइए (Explanation in Hindi):

• किसी सेट $A$ में यदि $n$ तत्त्व हैं, तो उसका Power Set, $P(A)$, वह सेट होता है जिसमें $A$ के सभी संभावित subsets (उप-सेट) होते हैं — including:

  • ∅ (null set)

  • A स्वयं

  • और बीच के सभी combinations

सूत्र (Formula):

|P(A)| = 2^n
]

जहाँ $n=|A|$ (यानी सेट $A$ में तत्त्वों की संख्या)

उदाहरण:

अगर

$$A=\{1,2\}\Rightarrow n=2$$

तो

P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}⇒∣P(A)∣=4=22P(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\} \Rightarrow |P(A)| = 4 = 2^2P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}⇒∣P(A)∣=4=22

सिद्धांत (Concept Recap):

निष्कर्ष (Conclusion):

यदि GATE या किसी अन्य प्रतियोगी परीक्षा में Power Set की Cardinality पूछी जाए, और मूल सेट में $n$ तत्त्व हैं, तो सही उत्तर होगा:

\boxed{2^n}
]

अगर आप चाहें, मैं:

• इससे जुड़े और भी GATE PYQs ला सकता हूँ

• इसी विषय पर एक Hindi short notes PDF बना सकता हूँ

• या Practice MCQs दे सकता हूँ

बताइए कैसे मदद करूँ?

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