Previous year gate question with answer in Hindi – GATE 2001 -Consider the following relation.

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GATE 2001 के प्रश्न पत्रों के हिंदी संस्करण और उनके उत्तरों तक पहुँचने के लिए आप निम्नलिखित कदम उठा सकते हैं:

1. आधिकारिक GATE वेबसाइट:

   • GATE के आधिकारिक पोर्टल पर पिछले वर्षों के प्रश्न पत्र उपलब्ध होते हैं। आप वहाँ से GATE 2001 के प्रश्न पत्र डाउनलोड कर सकते हैं।

2. शैक्षणिक प्रकाशन:

   • कई प्रकाशक GATE के पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों के संग्रह प्रकाशित करते हैं, जिनमें हिंदी में अनुवादित प्रश्न और उनके समाधान शामिल होते हैं।

3. ऑनलाइन मंच और फोरम:

   • कुछ ऑनलाइन मंचों पर छात्रों और शिक्षकों द्वारा प्रश्न पत्रों के हिंदी संस्करण साझा किए जाते हैं।

4. कोचिंग संस्थान:

   • GATE की तैयारी कराने वाले कोचिंग संस्थानों के पास पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों के हिंदी संस्करण उपलब्ध हो सकते हैं।

कृपया ध्यान दें कि GATE 2001 के प्रश्न पत्रों के हिंदी संस्करण उपलब्ध होना सुनिश्चित नहीं है, क्योंकि उस समय हिंदी संस्करणों का प्रचलन कम था। हालांकि, आप अंग्रेजी संस्करण का उपयोग कर सकते हैं और समझने में सहायता के लिए अनुवाद उपकरणों या मार्गदर्शकों का सहारा ले सकते हैं।

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Computer Based Examination System

यहाँ GATE 2001 (CSE) के एक महत्वपूर्ण प्रश्न का हिंदी में अनुवाद और विश्लेषण प्रस्तुत है, जो Set Theory & Algebra विषय से संबंधित है:

प्रश्न (GATE CSE 2001 – प्रश्न 1.2):

निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:

1. R₁(a, b): यदि $a+b$ पूर्णांकों के समुच्चय पर सम (even) है।

2. R₂(a, b): यदि $a+b$ पूर्णांकों के समुच्चय पर विषम (odd) है।

3. R₃(a, b): यदि $a\cdot b>0$ गैर-शून्य परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर।

4. R₄(a, b): यदि $|a-b|\le 2$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

A. R₁ और R₂ समतुल्यता संबंध हैं; R₃ और R₄ नहीं हैं।
B. R₁ और R₃ समतुल्यता संबंध हैं; R₂ और R₄ नहीं हैं।
C. R₁ और R₄ समतुल्यता संबंध हैं; R₂ और R₃ नहीं हैं।
D. R₁, R₂, R₃ और R₄ सभी समतुल्यता संबंध हैं।

सही उत्तर: विकल्प B

विश्लेषण:

R₁(a, b): $a+b$ सम है।

• प्रतिफलता (Reflexive): $a+a=2a$ हमेशा सम होता है।

• सममितता (Symmetric): यदि $a+b$ सम है, तो $b+a$ भी सम होगा।

• पारगम्यता (Transitive): यदि $a+b$ और $b+c$ दोनों सम हैं, तो $a+c$ भी सम होगा।
  R₁ एक समतुल्यता संबंध है।

R₂(a, b): $a+b$ विषम है।

• प्रतिफलता: $a+a=2a$ हमेशा सम होता है, इसलिए $(a,a)$ संबंध में नहीं है।
  R₂ समतुल्यता संबंध नहीं है।

R₃(a, b): $a\cdot b>0$

• प्रतिफलता: a⋅a=a2>0a \cdot a = a^2 > 0a⋅a=a2>0 यदि a≠0a \neq 0a=0।

• सममितता: यदि $a\cdot b>0$, तो $b\cdot a>0$ भी होगा।

• पारगम्यता: यदि $a\cdot b>0$ और $b\cdot c>0$, तो $a\cdot c>0$ होगा।
  R₃ एक समतुल्यता संबंध है।

R₄(a, b): $|a-b|\le 2$

• प्रतिफलता: $|a-a|=0\le 2$

• सममितता: $|a-b|=|b-a|$, इसलिए यदि एक ≤ 2 है, तो दूसरा भी होगा।

• पारगम्यता: यदि $|a-b|\le 2$ और $|b-c|\le 2$, तो $|a-c|\le 4$ हो सकता है, जो 2 से अधिक है।

  • उदाहरण: $a=1,b=3,c=5$: $|1-3|=2$, $|3-5|=2$, लेकिन $|1-5|=4>2$
    R₄ समतुल्यता संबंध नहीं है।

निष्कर्ष:

• R₁: समतुल्यता संबंध

• R₂: नहीं

• R₃: समतुल्यता संबंध

• R₄: नहीं

इसलिए, सही उत्तर है: विकल्प B

यदि आप इस विषय पर और अधिक अभ्यास प्रश्न या स्पष्टीकरण चाहते हैं, तो कृपया बताएं!

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प्रश्न पत्र / Question Paper – EXAM – CGM-12

Aptitude Test Sample Question Paper

question – GATE AR