Day 04part 10- Discrete mathematics for gate in Hindi – Bi-conditional or if and only if statements.
Day 04part 10- Discrete mathematics for gate in Hindi – Bi-conditional or if and only if statements.
Contents [hide]
- 0.1 Day 04 Part 10 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi
- 0.2 Bi-Conditional Statements (If and Only If – IFF) | द्वि-शर्तीय कथन
- 0.3 1. Bi-Conditional Statement (IFF) क्या होता है?
- 0.4 Example 1:
- 0.5 Example 2:
- 0.6 3. Bi-Conditional Statement की Truth Table
- 0.7 4. GATE PYQs on Bi-Conditional Statements
- 0.8 5. निष्कर्ष (Conclusion)
- 0.9 Day 04part 10- Discrete mathematics for gate in Hindi – Bi-conditional or if and only if statements.
- 0.10 Mathematics (Discrete Structure).pdf
- 0.11 Discrete Mathematical Structures
- 0.12 Discrete Mathematics INDEX
- 0.13 DISCRETE MATHEMATICS
- 0.14 Discrete Mathematics
- 1
Day 04 Part 10 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi - 2
Bi-Conditional Statement क्या होता है? - 3
Bi-conditional का Truth Table: - 4
GATE में पूछा जा सकता है: - 5
Examples (With Hindi Explanation): - 6
Bi-conditional को याद रखने का तरीका: - 7
BONUS:
Day 04 Part 10 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi
Bi-Conditional Statements (If and Only If – IFF) | द्वि-शर्तीय कथन
Language: Hindi
Topic: Bi-Conditional Statements
Part: 10
Exam Focus: GATE, UGC-NET, PSU Exams
1. Bi-Conditional Statement (IFF) क्या होता है?
Definition:
Bi-Conditional Statement को “If and Only If (IFF)” कहा जाता है।
इसका मतलब है कि दोनों स्टेटमेंट्स एक-दूसरे पर निर्भर करते हैं।
Symbol: p ⟺ qp \iff q (पढ़ें: “p if and only if q”)
Mathematical Representation:
p ⟺ q=(p→q)∧(q→p)p \iff q = (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)
अर्थात: यदि pp सही है तो qq सही होगा और यदि qq सही है तो pp सही होगा।
2. Bi-Conditional Statement के Examples
Example 1:
Statement:
“A number is even if and only if it is divisible by 2.”
Mathematical Form:
Let pp = “A number is even”
Let qq = “A number is divisible by 2”
p ⟺ qp \iff q
Explanation:
- यदि कोई संख्या even है तो वह 2 से विभाज्य होगी।
- यदि कोई संख्या 2 से विभाज्य है तो वह even होगी।
Example 2:
Statement:
“A triangle is equilateral if and only if all its sides are equal.”
Mathematical Form:
Let pp = “A triangle is equilateral”
Let qq = “All sides of the triangle are equal”
p ⟺ qp \iff q
Explanation:
- यदि तीन भुजाएँ समान हैं, तो त्रिभुज समबाहु होगा।
- यदि त्रिभुज समबाहु है, तो उसकी तीनों भुजाएँ समान होंगी।
3. Bi-Conditional Statement की Truth Table
| pp | p→qp \rightarrow q | q→pq \rightarrow p | p ⟺ qp \iff q | |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | F | F |
| F | F | T | T | T |
निष्कर्ष:
Bi-Conditional Statement केवल तब TRUE होगा जब दोनों स्टेटमेंट्स एक साथ TRUE या एक साथ FALSE हों।
4. GATE PYQs on Bi-Conditional Statements
Q1: निम्नलिखित में से कौन-सा द्वि-शर्तीय कथन है?
(a) “A number is prime if and only if it has exactly two divisors.”
(b) “If a number is prime, then it has exactly two divisors.”
(c) “If a number has exactly two divisors, then it is prime.”
(d) “A prime number is always an odd number.”
Answer: (a) क्योंकि यह IFF (Bi-Conditional) स्टेटमेंट है।
5. निष्कर्ष (Conclusion)
Bi-Conditional Statement को “If and Only If” (IFF) कहा जाता है।
Symbol: p ⟺ qp \iff q
TRUE तभी होगा जब दोनों स्टेटमेंट्स (p और q) एक साथ TRUE या FALSE हों।
GATE, UGC-NET, और PSU Exams में इस टॉपिक पर सवाल पूछे जाते हैं।
क्या आप Bi-Conditional Statements से जुड़े और सवाल या नोट्स चाहते हैं?
Day 04part 10- Discrete mathematics for gate in Hindi – Bi-conditional or if and only if statements.
Mathematics (Discrete Structure).pdf
Discrete Mathematical Structures
Discrete Mathematics INDEX
DISCRETE MATHEMATICS
Discrete Mathematics
Here’s a detailed summary and explanation for:
Day 04 Part 10 – Discrete Mathematics for GATE in Hindi
Topic: Bi-Conditional / “If and Only If” Statements
(Language: Hindi + English mix for GATE aspirants)
Bi-Conditional Statement क्या होता है?
Bi-conditional statement एक ऐसा logical statement होता है जिसमें दो propositions के बीच “if and only if” (iff) संबंध होता है।
Symbol:
P ⇔ Q (P if and only if Q)
इसका अर्थ है:
P तभी सत्य है जब Q सत्य है, और Q तभी सत्य है जब P सत्य है।
Bi-conditional का Truth Table:
| P | Q | P ⇔ Q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
सिर्फ तभी True होता है जब दोनों एक जैसे हों (या तो दोनों True या दोनों False)
GATE में पूछा जा सकता है:
Q. यदि P ⇔ Q सत्य है, तो कौन-कौन से logical equivalences सही होंगे?
P ⇔ Q का मतलब होता है:
(P → Q) ∧ (Q → P)
यानि एक ही समय पर दोनों एक-दूसरे को imply करें।
Examples (With Hindi Explanation):
Example 1:
P: You will pass the exam
Q: You study sincerely
Statement:
“You will pass the exam if and only if you study sincerely.”
“Tum exam pass करोगे तभी और तभी जब तुम ईमानदारी से पढ़ाई करोगे।”
Truth: ये तभी सच होगा जब दोनों P और Q एक साथ सही या गलत हों।
Example 2:
P ⇔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P)
Logical equivalence form है जो GATE के MCQs में पूछा जाता है।
Bi-conditional को याद रखने का तरीका:
“दोनों का भाग्य एक जैसा – या तो दोनों पास, या दोनों फेल!“
BONUS:
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